初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试达标测试

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北师大七年级数学下册第六单元概率初步简答题专项练习(一)（解析版） 1．(1) ;(2) 5个和2 个【解析】【详解】试题分析:（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率,（2）设放入红球x个,则黄球为（7－x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程,解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少,试题解析:（）因为袋子中装有个红球和个黄球,所以随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是，,（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:,解得,所以这个球中红球和黄球的数量分别应是个和个.2．（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P(摸到白球) （2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：   解得：x=2．所以需要在这个口袋中再放入2个白球.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3．（1） ；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．试题解析：解：（1）因为P（白球）==，所以它是白球的概率是（2）因为P（白球）==，所以它是白球的概率．4．（1）；（2）获得50元购物券的概率最大．【解析】【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．【详解】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：=；（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．5．停在黑色方砖上的概率是.【解析】【分析】利用方砖共有18块，而阴影方砖有9块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率.【详解】因为方砖共有18块,而黑色方砖有9块,所以停在黑色方砖上的概率是=.【点睛】本题考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键．6．(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．【详解】(1)P(取到白球)=1- P(取到红球)=1- =.　(2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．7．见解析【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．（3）一定不会发生，是不可能事件．（4）一定发生，是必然事件．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．(1)10个球中有2个红球，8个黄球；(2)10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球．【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个绿球．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率为．【解析】【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去小圆面积）与大圆的面积之比，就是小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率．【详解】小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率是：．【点睛】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．(1) “太阳从西边落山”是必然事件；(2) “某人的体温是100 ℃”是不可能事件；(3) “a2＋b2＝0”是随机事件；(4) “某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件；(5) “经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．(2)因为正常人体的体温都在37 ℃左右，所以“某人的体温是100 ℃”是不可能事件．(3)当a=b=0时，a2＋b2=0，当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数，所以“a2＋b2=0”是随机事件．(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．详见解析.【解析】【分析】先判断出各个事件属于哪种事件，再来求出可能性的大小.【详解】解：A.∵硬币只有两面，∴正面朝上的可能性是0.5.B.∵一个人小时内是不可能走80千米的，∴这是一个不可能事件，∴可能性是0.C.∵抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是3，∴这是个随机事件，∴可能性是.D.∵太阳每天从东边升起，从西边落下．这是个必然事件，∴可能性是1.如图所示：【点睛】本题涉及的知识点是不确定事件、不可能事件以及必然事件的概念；必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件；不确定事件 ( 或随机事件)：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件.其中，必然事件和不可能事件都是确定事件.12．（1） （2） 【解析】【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．【详解】(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴P(获得奖品)＝＝.(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，∴P(获得玩具熊)＝， P(获得童话书)＝＝， P(获得水彩笔)＝.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键．13．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用红色球除以总数进而得出答案；（2）直接利用红色球+蓝色球个数除以总数进而得出答案．【详解】（1）∵红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，∴P（摸到红色球）=；（2）红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，∴P（摸到不是蓝色球）=．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式分析是解题关键．14．（1）任选5个信封，分别装入一张10元的纸币．（2）一个信封装1张，另一个信封装4张；或一个信封装2张，另一个信封装3张．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到装有纸币和没有纸币的信封的数量；（2）根据题意可以得到装有纸币和没有纸币的信封的数量．【详解】(1)任选5个信封，分别装入一张10元的纸币．(2)将5张10元的纸币分2个信封来装，具体方案如下：一个信封装1张，另一个信封装4张；或一个信封装2张，另一个信封装3张．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，设计出符合要求的信封的数量．15．（1）它们的可能性相同；（2）发生的可能性大小相同；（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大【解析】【分析】(1)根据实验可能出现情况分析；（2）列出所有可能，计算概率；（3）根据具体情况计算概率.【详解】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是=，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是=，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：根据具体情况计算概率.16．(1)左转的车辆为1 500辆，向右转的车辆为2 000辆，直行的车辆为1 500辆；(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）分别用5000乘以频率即可得出结果；（2）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．试题解析：(1)汽车在此向左转的车辆为5 000×＝1 500(辆)，在此向右转的车辆为5 000×＝2 000(辆)，在此直行的车辆为5 000×＝1 500(辆)．(2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)，所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)．17．(1) 96；30.8%；30.4%；(2)详见解析；(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在30%上下浮动．(4)由(3)可以估计盒子里白球的个数比红球多．(5)70%.【解析】【详解】试题分析：（1）利用频数=频率×摸球次数计算数据即可；（2）根据表格提供的数据作出条形统计图即可；（3）通过观察统计图找到其频率逐渐稳定到哪个常数附近即可；（4）根据频率的大小进行比较即可；（5）用1减去摸到红球的概率就是摸到白球的概率．试题解析：(1)表中依次填为：96；30.8%；30.4%从左往右，从上往下．(2)如图：．(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在30%上下浮动．(4)由(3)可以估计盒子里白球的个数比红球多．(5)如果从盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－30%＝70%.18．商人盈利的可能性大．【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．19．(1)B;(2) 6【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断B；根据不可能事件的定义判断C；（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个数的次数．试题解析：解：（1）A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，∴转动转盘1次时，出现1的概率为，转动转盘1次时，出现3的概率为，∴出现1的概率等于出现3的概率；B．∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为，∴转盘30次，6不一定会出现5次；C．转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．故选B．（2）∵转动转盘1次时，出现2的概率为，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×=6次．点睛：本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(1) ;(2)500【解析】【详解】试题分析：（1）先计算出6次抽检的正品的频率，再估算其概率即可；（2）总数×次品的概率即为所求的次品数．试题解析：解：（1）（180+390+576+768+960+1 176）÷（200+400+600+800+1 000+1 200）=，故正品的概率是．（2）14 000×（1-）=500（个）．点睛：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．部分数目=总体数目乘以相应概率．21．(1)黄;(2) 放入4个红球,1个黄球【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）另外放入5个球，那么共有16个球，每个球各有8个时，摸到红球和黄球的概率都是．试题解析：解：（1）摸到红球的可能性为：，摸到黄球的可能性为．故摸到黄球的概率大；（2）拿5个球放入袋中，那么共有16个球，每个球有8个时，可能性相同，∴要放入4个红球，1个黄球．点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22．(1) ;(2) 转盘的方式更合算,理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用大量试验下的频率即为概率，进而求出即可；（2）算出转一次转盘得到金额的平均数，与10比较即可．试题解析：解：（1）P（不获奖）==（或65%）；（2）∵转转盘的平均收益为：100×+50×+20×=14＞10，∴转转盘的方式更合算．点睛：此题主要考查了学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．易错点是得到转一次转盘得到金额的平均数．23．（）不能获得转动转盘的机会;（）;（）．【解析】【详解】试题分析: （）根据题意顾客消费元以上（不包括元）,有获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会,（）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,根据概率公式进行即可求解,（）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种, 根据概率公式进行即可求解,试题解析:（）因为顾客消费元以上（不包括元）,就能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会,（）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,所以乙顾客消费元,获得打折待遇的概率是,（）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种,所以获得五折待遇的概率是.24．（）不公平．（）见解析. 【解析】【详解】试题分析: 游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.试题解析:（）不公平,（）摸出红球的概率为，平均每次得分（分）,摸出绿球的概率为,平均每次得分（分）,而,所以游戏不公平,修改规则不唯一,例如可修改为:若是红球,小明得分,若是绿球,小乐得分.25．（1）抽出一张牌是红桃的概率为；（2）至少抽掉了3张黑桃；（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）=.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意列式计算即可；（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，∴抽出一张牌是红桃的概率为；（2） 设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，由题意得，，解得x≥3，答：至少抽掉了3张黑桃.（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）= .