2021-2022学年人教版九年级上册数学 第24章 圆 复习与测试提优卷（解析版）

这是一份2021-2022学年人教版九年级上册数学 第24章 圆 复习与测试提优卷（解析版），文件包含2021-2022学年人教版九年级上册数学第24章圆复习与测试提优卷解析版docx、2021-2022学年人教版九年级上册数学第24章圆复习与测试提优卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
第24章 圆
复习与测试（提优卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）

一、单选题(共18分)
1．(本题2分)已知⊙O的半径为2，点P为⊙O内一定点，且PO=1，过点P作⊙O的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4 B．3 C．23 D．2
【答案】C
【解析】解：根据勾股定理，在半径一定的情况下，弦越长，弦心距越短；弦越短，弦心距越长，故过点P垂直于OP的弦最短
∴过点P作AB⊥OP，交⊙O于A、B两点，连结OA，OB，
∵⊙O的半径为2，∴OA=OB=2，
∵OP⊥AB，∴AP=PB，
在Rt△AOP中，AP=OA2−OP2=22−12=3，
∴AB=2AP=23．故选择C．

2．(本题2分)如图，在半径为33的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点， AC与BD交于点E．若BE＝ED，则弦AC的长是（ ）

A．42 B．43 C．46 D．6
【答案】C
【解析】解：如图示，连接OD，交AC于F，

∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∴∠DFE=90°，
，AF=CF，∴OF=12BC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
在ΔEFD和ΔECB中∠DFE=∠BCE=90°∠DEF=∠BECDE=BE∴ΔEFD≅ΔECB(AAS)，
∴DF=BC，∴OF=12DF，∴OF=13OD
∵OD=33，∴OF=3，∴BC=23，
在Rt△ABC中，AC2=AB2−BC2，
∴AC=AB2−BC2=632−232=46，故选：C．
3．(本题2分)如图所示，在⊙O中，AB=AC，∠A＝30°，则∠B＝（　　）

A．150° B．75° C．60° D．15°
【答案】B
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A＝30°，∴∠B=∠C=75°，故选B．
4．(本题2分)已知⊙O中，AB=2CD，则弦AB和2CD的大小关系是（ ）
A．AB>2CD B．AB=2CD C．ABAB ，∴2CD>AB ．故选C.

5．(本题2分)如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且，则∠ACD的度数为（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠CAD=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°，
∵BD=BD，∴∠BCD=∠BAD=40°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=100°，故选：D．
6．(本题2分)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（ ）

A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
【答案】B
【解析】解：∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，
∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，
∵点A是弧EC的中点，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故选：B．
7．(本题2分)如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）

A．（−32，−3） B．（32，−332） C．（−3，3） D．（−32，−32）
【答案】A
【解析】解：如图，连接AD，BD．
在正六边形ABCDEF中，AB=1，AD=2，∠ABD=90°，
，
在中，AF=1，∠OAF=60°，
，
，
，
∴D(32，，
∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴6次一个循环，
，
∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，
∵D与D3关于原点对称，
，，
∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标，，故选：A．

8．(本题2分)如图，△ABC的内切圆⊙О与AB,BC,AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为（ ）

A．2−12π B．4−12π C．4−π D．1−14π
【答案】C
【解析】解：连接OD，如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理，则AB=AC2+BC2=62+82=10，
设半径为r，则OD=OE=OF=r，∴CF=CE=OE=OF=r，
∴四边形CEOF是正方形；
由切线长定理，则AD=AF=6−r，BE=BD=8−r，
∵AB=AD+BD，
∴6−r+8−r=10，解得：r=2，
∴OD=OE=OF=2；
∴阴影部分的面积为：S=2×2−90×π×22360=4−π；故选：C．
9．(本题2分)如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2．连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（　　）

A．2 B． C．3﹣5 D．3+5
【答案】C
【解析】解：如图中，取AB的中点O，连接OG，OC．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
∵AB=2，，
，
，∴∠AGB=90°，
∴点G在以AB为圆的14圆的AE上运动，
∵AO=OB，，
∵CG≥OC−OG，
∴当O，G，C共线时，的值最小，CG最小值（如图2中），

，，
∵四边形ABCD为正方形，∴，，
，∴∠CGF=∠CFG，，
，
，∠ABG+∠CBF=90°，，
∵AB=BC，，，
，故选择：C．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共16分)
10．(本题2分)如图，A、B、C是⊙O上顺次三点，若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，则∠BAC=__________．

【答案】15°
【解析】解：如图，连接OA，OC，OB．

∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，∴∠BAC=15°，故答案为15°．
11．(本题2分)如图，矩形ABCD的边长AB=23，BC=2，以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）

【答案】π
【解析】解：∵ 矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB=23，BC=2，
∴AC=AB2+BC2=232+22=4，tan∠BAC=BCAB=223=33，
∴∠BAC=30∘，
S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴S△ACD＝S△ABC，
∴S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形＝ S半圆－S扇形＝12π422−30360π232=2π−π=π，故填：π.
12．(本题2分)如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA=5，正方形FCDE的四个顶点分别在AB和半径OA、OB上，则CD的长为______．

【答案】2
【解析】解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OC，

∵OH过圆心，OH⊥CF∴CH=HF，
∵四边形FCDE是正方形，∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OED是等腰直角三角形，OK=EK=DK，
设CD=x，则HK=x，HC=OK=DK=x2，
在Rt△OHC中，OC2=OH2+HC2，
∴5=（x+x2）2+∴x=2∴CD的长为2故答案为：2．
13．(本题2分)如图，⊙O的半径OC为6，弦AB垂直平分OC，则AB=________，∠AOB=________．

【答案】63 120°
【解析】连接AC,BC，设OC,AB交于点D，则OC垂直平分AB，

∵弦AB垂直平分OC，∴四边形OACB是菱形，
∴AO=AC,，
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
∵AB⊥OC，
∴OD=DC=12OC=3，
∴AD=AO2−OD2=62−32=33，
∴AB=2AD=63，故答案为：63，120°．
14．(本题2分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA， EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝_________

【答案】52
【解析】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，
∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴BE=CE，
∴∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝12×90°＝45°，
∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB，
∵OD⊥AC，∴DC＝AD，
设AB＝x，则AC＝2x，
∵BC＝5，AB2＋AC2＝BC2，∴x2＋（2x）2＝52，解得x=5．∴AB＝5．
∵OD⊥AC，AB⊥AC，∴OD∥AB，
∵BO＝CO，∴OD=12AB=52，故答案为：52．
15．(本题2分)已知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6．则直线l与⊙O的位置关系是__________．
【答案】相离
【解析】解：∵x2−3x−4=0，∴x1=4,x2=−1 ，
∵⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根，∴r=4 ，
∵d>r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．
16．(本题2分)如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为 ___．

【答案】6
【解析】解：∵切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，
∴EA=EC，FC=FB，
∵△PEF的周长=PE+EF+PF=12，
∴PE+EA+FB+PF=12，
∴PA+PB=12，
又∵切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB=6．故答案为：6．
17．(本题2分)如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(5,12)，点P是⊙M上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 __．

【答案】18
【解析】解：连接OP，
∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，
∵AO=BO，，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点，当点P位于位置时，OP'取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=5，MQ=12，，
又，，，故答案是：18．

三、解答题(共86分)
18．(本题6分)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．

【答案】正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为23．
【解析】解：连接OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD=360°6=60°．
∵OC=OD ，∴△COD为等边三角形．∴CD=OC=4，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴ ，
∵，∴CG=12BC=12×4=2，
在Rt△COG中，由勾股定理得：
∴OG=OC2−CG2=42−22=23．
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为23．
19．(本题8分)（1）已知△ABC中，AB=AC=13,BC=10，求其外接圆半径；
（2）已知△ABC中，AB=AC，它的外接圆的圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB．
【答案】（1）16924；（2）235或．
【解析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，连接BO，如图所示：

∴BD=DC=12BC=12×10=5∴AD=AB2−BD2=132−52=12
设OA=OB=r，则OD=12−r
∵在Rt△BOD中，OB2−OD2=BD2∴r2−(12−r)2=52，解得：r=16924
（2）当O在△ABC内部时，过A作AD⊥BC，垂足为D，连接BO如图所示：

由题意可得：OD=3
∴在Rt△BOD中，BD=BO2−OD2=72−32=210
∵AD=OA+OD=7+3=10
∴在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=(210)2+102=235
当O在△ABC外部时，连接AO，BO如图所示：

则OD=3
∴在Rt△BOD中，BD=BO2−OD2=72−32=210
∵AD=OA−OD=7−3=4
∴在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=(210)2+42=214
20．(本题10分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
（1）CD的弦心距OF的长；
（2）弦CD的长．

【答案】（1）1cm；（2）42cm．
【解析】（1）∵AE＝1cm，BE＝5cm，
∴AB＝AE+EB＝6cm，
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=12AB=3cm，
∴OE＝OA﹣AE＝2cm，
∵OF⊥CD，∠DEB＝30°，
∴OF＝12OE＝12×2＝1cm；
（2）连接OD，
∵AB=6cm，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，
∴OD=12AB=3cm，
在Rt△ODF中，DF＝OD2−OF2＝32−12＝22cm，
∵OF⊥CD，
∴CD＝2DF＝42cm．

21．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C=30°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．

【答案】（1）见解析；（2）23​−23π
【解析】（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，
∵AE平分∠BAF，∴∠DAE=∠OAE，
，∴OE//AD，，
∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，
∴．，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C=30°，OE=2，，
，∠COE=60°，
∴CE=OC2−OE2=23，
∴阴影部分面积=S△OCE﹣S扇形OBE=12×2×23−60⋅π×22360=23−23π．

22．(本题10分)如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD＝∠OBC．
（1）求证：MC⊥OA；
（2）求直线BC的解析式．

【答案】（1）见解析；（2）y=−3x+3
【解析】（1）证明：∵∠COD＝∠OBC，∴OC=AC，
∵点M是圆心，∴由垂径定理的推论，得MC⊥OA；
（2）解：∵MC⊥OA，∴OG＝GA＝12OA，
∵点M是圆心，∴BM＝AM，
∴GM是△AOB的中位线，∴GM＝12OB，
∵与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝3，
∴B（0，3），A（3，0）
∴OB＝3，OA＝3，
∴MG＝32，OG＝32，连接OM，在Rt△OGM中，由勾股定理，得OM＝3，
∴GC＝3−32=32，
∵点C在第三象限，∴C（32，−32）．
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴3=b−32=32k+b解得：k=−3b=3，
直线BC的解析式为：y=−3x+3

23．(本题9分)如图，⊙O中，已知半径OC⊥弦AB于H，D为优弧AB上一点．
（1）求证：∠BOC＝2∠D；
（2）若⊙O的半径为10，BC＝45，DC交AB于点E，且AD＝DE，求线段AE的长．

【答案】（1）证明见详解；（2）16−45．
【解析】解：（1）如图示，连接OA，

∵半径OC⊥弦AB于H，∴AC=BC∴
又∵∠AOC=2∠D∴；
（2）如图示，连接BD，

则有：∠DBA=∠DCA，
∵AC=BC，∴∠ADC=∠CDB，
在△ADC和△∠EDB中∠DCA=∠DBE∠ADC=∠EDBAD=ED
∴AAS，∴AC=EB=45，
∵OC⊥弦AB，⊙O的半径为10，
∴∠AHO=∠AHC=90°，OA=OC=10，AH=BH
设OH=x，则HC=10−x，
则有102−x2=452−10−x2，
解之得：x=6，
∴AH=OA2−OH2=102−62=8，
∴AE=AB−EB=2AH−EB=2×8−45=16−45．
24．(本题9分)如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形CFPE的面积为45．
【解析】证明：（1）连接OE，

∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，∴∠DEB+∠OED=90°，∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；
（2）∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=EP；
（3）连接PF，

∵CG=12，AC=15，∴AG=AC2−CG2=152−122=9，
∵∠CAE=∠EAP，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，
∵CE=EP，∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，∴CF=152，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP=152×6=45．
25．(本题12分)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的两个动点，且BE=CF，AE和BF相交于点P．
（1）探究AE、BF的关系，并说明理由；
（2）求证：A、D、F、P在同一个圆上；
（3）如图2，若正方形ABCD的边AB在y轴上，点A、B的坐标分别为0,−1+a、0,−1−a，点E、F分别是BC、CD上的两个点，且BE=CF，AE和BF相交于点P，点M的坐标为4,−4，当点P落在以M为圆心1为半径的圆上．求a的取值范围．

【答案】（1）AE=BF，且AE⊥BF，见解析；（2）见解析；（3）4≤a≤6.
【解析】解：（1）在正方形ABCD中，
AB=BC, ∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF∴△ABE≅△BCF(SAS)
∴AE=BF，∴∠BAE=∠CBF
∵，
，
∴，∴AE⊥BF∴AE=BF，且AE⊥BF；
（2）由（1）知，∵∠APB=90°∴∠APF=90°∵∠D=90°
∴A、D、F、P在以AF为直径的同一个圆上；
（3）∵A−1+a,0,B−1−a,0,
∴AB=−1+a−−1−a=2a,
∴AB的中点Q的坐标为：−1,0,
如图， 结合（1）可得：AE⊥BF, 在以Q为圆心，半径为PQ=12AB=a的圆上，

∵P要在以M4,−4为圆心，半径为1的圆上，
∴当⊙Q,⊙M外切时，过M作MN⊥AB于N,
则ON=MN=4, 而OQ=1, ∴QN=3,
∴QM=32+42=5,
∴QM=QP+MP=a+1=5, ∴a=4,
如图，当⊙Q,⊙M内切时，过M作MN⊥AB于N,
则QM=QP−MP=a−1,

同理可得：MN=ON=4,OQ=1,QN=3,
∴QM=5,
∴a−1=5,
∴a=6,
所以：当点P落在以M为圆心1为半径的圆上．a的取值范围为：4≤a≤6.
26．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
（1）求出这条抛物线的解析式；
（2）如图1，直线k