2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文课件ppt

这是一份2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了∴b’⊥α，∵a⊥α，∴a∥b，反证法，否定结论，正确推理，肯定结论，导出矛盾，∴BC⊥平面PAB，∴AE⊥平面PBC等内容，欢迎下载使用。

联合国大楼前面各国国旗旗杆之间什么位置关系？它们与地面之间有什么位置关系？
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
记直线b和α的交点为O,则可过O作 b’∥a.
垂直于同一个平面的两条直线平行.
证明：假设a与b不平行.
∴过点O的两条直线b和b’都垂直平面α , 这不可能!
已知:a⊥α, b⊥α, 求证: a∥b
思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？
思考2:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？
思考3:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？
1.如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1．
【证明】如图所示，连结AB1、B1C、BD，
又AC⊥BD，∴AC⊥面BDD1B1，∴AC⊥BD1．
∴EF⊥AC，EF⊥A1D，又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C．
同理可证BD1⊥B1C，∴BD1⊥面AB1C．
∴EF⊥面AB1C，∴EF∥BD1．
2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
1.平面与平面垂直的定义
2.平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
例2.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
证明: ∵AB是⊙O的直径，
∴平面PBC⊥平面PAC
3.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
解：(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，
又∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC,
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
C是圆周上不同于A，B的任意一点
在α内作直线a⊥n，在β内作直线b⊥m.
在γ内过A点作直线 a⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
在γ内任取一点A（不在m,n上），
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.
1.直线和平面垂直的性质定理:
2.平面与平面垂直的性质定理