初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法同步练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法同步练习题，共6页。试卷主要包含了我们知道，同底数幂的乘法法则为，如果ac＝b，那么我们规定＝3，记M＝等内容，欢迎下载使用。
第1练 同底数幂的乘法（拔尖）1．为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008+22009，则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝22010﹣1，所以1+22+23+…+22009＝22010﹣1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是　　．【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【详解】解：令S＝1+5+52+53+…+52009，则5S＝5+52+53+…+52010，5S﹣S＝﹣1+52010，4S＝52010﹣1，则S＝．故答案为：2．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝　　；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝　　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017＝kn+2017．故答案为：；kn+2017．3．设3m+n能被10整除，试证明3m+4+n也能被10整除．【分析】把原式化成含有3m+n的式子即可．【详解】解：∵3m+4+n＝34×3m+n＝81×3m+n＝80×3m+（3m+n），∵3m+n能被10整除，∴80×3m与3m+n均能被10整除，即3m+4+n能被10整除．4．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【详解】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．5．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）＝（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）根据M（n）＝，可得M（5），M（6），根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2015）+M（2016）＝2×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016＝0；（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．6．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明结论．【详解】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案为：2；4；6； （2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝logaMN； （4）设M＝am，N＝an，∵＝m，＝n，＝m+n，∴+＝，∴+＝logaMN．