2020-2021学年第一章 整式的乘除6 完全平方公式当堂检测题

这是一份2020-2021学年第一章 整式的乘除6 完全平方公式当堂检测题，共10页。试卷主要包含了若9x2﹣，将四个长为a，宽为b等内容，欢迎下载使用。
A．0B．﹣5或7C．7D．9
【分析】根据完全平方式的定义解决此题．
【详解】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2•3x•1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
2．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006B．﹣1007C．﹣1008D．﹣1009
【分析】设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可．
【详解】解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
3．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．2a＝3bD．2a＝5b
【分析】先用a、b表示S1，S2，再根据S1＝2S2，列出等式，整理后得出a、b的关系．
【详解】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b）
＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
4．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ．
【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2•2x2，所以Q＝4x4；
如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1或﹣4x2．
【详解】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；
4x2+1﹣1＝（±2x）2；
4x2+1﹣4x2＝（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．
5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴（）2＝1，即（m+1）2＝4，
开方得：m+1＝2或m+1＝﹣2，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故答案为：1或﹣3．
6．已知x+＝3，那么＝ ．
【分析】利用所给等式先算出x2+的值，同理得到所求的代数式的值．
【详解】解：∵x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，
∴＝（x2+）2﹣2＝47．
7．（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
【分析】（1）欲求a﹣b，可求（a﹣b）2．由于（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，所以转化求ab．由a+b＝6，a2+b2＝26，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故可求得ab＝5．
（2）由题意，需求多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中的含有x2和x3项的代数式，若不存在，则x2和x3项的系数为0，进而解决此题．
【详解】解：（1）∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36．
∴a2+b2+2ab＝36．
又∵a2+b2＝26，
∴26+2ab＝36．
∴ab＝5．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．
∴a﹣b＝±4．
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴m+n＝6+3＝9．
8．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）观察图形即可．
（2）用直接和间接两种方法表示面积．
（3）用公式求解．
【详解】解：（1）由题意得：图2中阴影部分的正方形边长为：a﹣b．
故答案为：a﹣b．
（2）图2中阴影部分面积为：（a﹣b）2，还可以表示为：（a+b）2﹣4ab．
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）设AC＝x，BC＝y，由题意得：x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．
∴64＝34+2xy．
∴xy＝15．
∴S阴影＝AC•CF＝xy＝7.5．
9．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab＝30，a+b＝10，则a2+b2的值为 ．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b
则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x）²+（x﹣20）²的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x）²+（20+x）²的值．
【分析】（1）先将等式a+b＝10两边平方，再将ab＝30代入即可；
（2）设40﹣y＝a，y﹣20＝b，可得：a+b＝20，ab＝50，再根据完全平方公式即可求解；
（3）设30+x＝a，20+x＝b，则 ab＝10，a﹣b＝10，再根据完全平方公式即可求解．
【详解】解：（1）∵a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
即a2+2ab+b2＝100，
将ab＝30，代入得：a2+b2+2×30＝100，
∴a2+b2＝100﹣60＝40，
故答案为40．
（2）设40﹣x＝a，x﹣20＝b，
则 （40﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣20）＝20，
∴（40﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×（﹣10）
＝420．
（3）设30+x＝a，20+x＝b，
则 （30+x）（20+x）＝ab＝10，
∵a﹣b＝（30+x）﹣（20+x）＝10，
∴（30+x）2+（20+x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝102+2×10
＝120．
10．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
【分析】（1）图形②是边长为（a+b）的正方形，它的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，由此结论可得；
（2）①把a+b＝4进行平方，结合a2+b2＝10即可求得ab的值；
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1则有（a﹣1）2+（a+1）2＝130，进行整理可得a2＝64，从而求出所求．
【详解】解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．