初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法课后测评，共7页。试卷主要包含了计算 4＝　　，已知等内容，欢迎下载使用。
A．8B．7C．6a2D．6+a2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用详解即可．
【详解】解：am+n+2＝am•an•a2＝3×2×a2＝6a2．
故选：C．
2．＝（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】根据xa•ya＝（xy）a，进行运算即可．
【详解】解：原式＝（×）2004×
＝．
故选：B．
3．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可详解本题．
【详解】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h••h
＝•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
4．（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： a•a5 ＝a6， a2•a4 ＝a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 10 个．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．
【详解】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，
（2）a•a•a•a•a•a＝a6，
a•a•a•a•a2＝a6，
a•a•a•a3＝a6，
a•a•a4＝a6，
a•a5＝a6，
a•a•a2•a2＝a6，
a•a2•a3＝a6，
a2•a2•a2＝a6，
a2•a4＝a6，
a3•a3＝a6，
故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a•a5；a2•a4；10．
5．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【详解】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），
∴a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7，
故填7．
6．计算 （x﹣y）2•（y﹣x）3•（x﹣y）4＝ ．
【分析】先变成同底数的幂的乘法，再根据同底数的幂的乘法法则求出即可．
【详解】解：（x﹣y）2•（y﹣x）3•（x﹣y）4＝﹣（x﹣y）9．
故答案为：﹣（x﹣y）9．
7．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
【分析】根据观察约定中的式子，可得规律，根据规律，可得答案．
【详解】解：（1）2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b＝10a×10b＝10a+b
b★a＝10b×10a＝10b+a，
∴a★b＝b★a．
8．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．
【详解】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，
∴2a+b+3a﹣b+a＝12，
解得：a＝2，
当a＝2时，
﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．
9．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【详解】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
10．先阅读下列材料，再详解后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝ ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，lg24、lg216、lg264之间又满足怎样的关系式；
（3）猜想一般性的结论：lgaM+lgaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
【分析】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；
（2）根据（1）的答案可得出lg24、lg216、lg264之间满足的关系式；
（3）设lgaM＝b1，lgaN＝b2，则＝M，＝N，分别表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想．
【详解】解：（1）lg24＝2，lg216＝4，lg264＝6；
（2）lg24+lg216＝lg264；
（3）猜想lgaM+lgaN＝lga（MN）．
证明：设lgaM＝b1，lgaN＝b2，则＝M，＝N，
故可得MN＝•＝，b1+b2＝lga（MN），
即lgaM+lgaN＝lga（MN）．