高中数学5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt

这是一份高中数学5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，探究新知，判断函数的单调性，观察函数的图象，函数单调性的定义，利用导数的正负，原函数，例题精讲，单调递增等内容，欢迎下载使用。
一般地，函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间具有如下的关系：
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)>0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递增；
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)0(x∈(0,+∞)),所以y=x在区间(0,+∞)上单调递增，当x越来越大时,y'=3x2越来越大,函数y=x3递增得越来越快,图象上升得越来越“陡峭”(如图 (2)).
探究：研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,+∞)上增长快慢的情况.
函数增减的快慢与导数的关系：
一般地，设函数y=f(x)，在区间(a, b)上： 如果导数的绝对值越小，函数在区间(a, b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”； 反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a, b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.
4.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=3x-x3;(2) f(x)=x3-x2-x.
5.证明函数f(x)=2x3-6x2+7在区间(0,2)上单调递减.
利用导数讨论函数单调的步骤:
(5) 大于0的区间是 f(x)的单调递增区间; 小于0的区间是 f(x)的单调递减区间.