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人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用练习
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这是一份人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用练习，共4页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知三次函数y=fx的图像如右图所示，若f′x是函数fx的导函数，则关于x的不等式x−2f′x>f7的解集为（ ）
A.{x|14}B.x|x<7
C.x|1
2. 不等式2lnx>xln2的解集是（ ）
A.1,2B.2,4C.2,+∞D.4,+∞
3. 若函数f(x)=lnx−mx在[1, 3]上为增函数，则m的取值范围为( )
A.(−∞, −1]B.[−3, +∞)C.[−1, +∞)D.(−∞, −3]
4. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是( )
A.y=x4B.y=2−xC.y=x+csxD.y=−x12
5. 已知函数fx=−lnx+12x2+5，则其单调递增区间为( )
A.(0,1]B.0,1C.0,+∞D.1,+∞
6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )
A.B.
C.D.
7. 已知函数fx的导函数f′x的图象如图，若fx在x=x0处有极值，则x0的值为( )
A.−3B.0C.3D.7
8. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是( )
A.B.
C.D.
9. 函数fx=1+x−csx在0,π上是( )
A.减函数
B.增函数
C.在0,π2上单调递增，在π2,π上单调递减
D.在0,π2上单调递减，在π2,π上单调递增
10. 已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为( )
A.10B.20C.−10D.−20
11. 若函数f(x)=lnx−mx在[1,3]上为增函数，则m的取值范围为( )
A.(−∞,−1]B.[−3,+∞)C.[−1,+∞)D.(−∞,−3]
12. 函数fx=5x+lnx的单调减区间为（ ）
A.−∞,5B.0,5C.5,+∞D.0,+∞
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
13. 函数fx=3+2x−12x2−13x3的单调递减区间为________.
14. 函数y=xe2x的单调增区间为________.
15. 已知函数 f(x)＝lnx−x−1，则f(x)的单调递增区间为________．
16. 若函数f(x)＝ax3−12x+a的单调递减区间为(−2, 2)，则a＝________．
17. 函数f(x)=lnx−2x2的单调减区间为________．
18. 已知函数fx=x3−3x2−9x+1在区间m,m+2上单调递减，则实数m的取值范围为________．
19. 函数fx=2x−ln1+x的递减区间是________.
1
20. 函数y=4x2+1x的单调增区间为________.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）
21. 已知函数fx=lnx−12x，x∈0,+∞．
(1)求函数fx的图象在点(2,f(2))处的切线方程．
(2)求函数fx的单调递增区间．
22. 设函数fx=−lnx+mx2−2xm∈R．
(1)当m=1时，求函数fx在x=1处的切线方程；
(2)当m=32时，求函数fx的单调增区间．
23. 已知函数fx=lnxx．
(1)求函数fx导数；
(2)求函数fx的单调区间．
24. 已知函数fx=−x3+3x2+9x−2，求：
(1)函数y=fx的图象在点0,f0处的切线方程；
(2)fx的单调递减区间．
25. 已知函数f(x)=(2a−1)lnx−ax−2x(a∈R)，当a=1时，求f(x)的单调区间.
1. 已知三次函数y=fx的图像如右图所示，若f′x是函数fx的导函数，则关于x的不等式x−2f′x>f7的解集为（ ）
A.{x|1
C.x|1
2. 不等式2lnx>xln2的解集是（ ）
A.1,2B.2,4C.2,+∞D.4,+∞
3. 若函数f(x)=lnx−mx在[1, 3]上为增函数，则m的取值范围为( )
A.(−∞, −1]B.[−3, +∞)C.[−1, +∞)D.(−∞, −3]
4. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是( )
A.y=x4B.y=2−xC.y=x+csxD.y=−x12
5. 已知函数fx=−lnx+12x2+5，则其单调递增区间为( )
A.(0,1]B.0,1C.0,+∞D.1,+∞
6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )
A.B.
C.D.
7. 已知函数fx的导函数f′x的图象如图，若fx在x=x0处有极值，则x0的值为( )
A.−3B.0C.3D.7
8. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是( )
A.B.
C.D.
9. 函数fx=1+x−csx在0,π上是( )
A.减函数
B.增函数
C.在0,π2上单调递增，在π2,π上单调递减
D.在0,π2上单调递减，在π2,π上单调递增
10. 已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为( )
A.10B.20C.−10D.−20
11. 若函数f(x)=lnx−mx在[1,3]上为增函数，则m的取值范围为( )
A.(−∞,−1]B.[−3,+∞)C.[−1,+∞)D.(−∞,−3]
12. 函数fx=5x+lnx的单调减区间为（ ）
A.−∞,5B.0,5C.5,+∞D.0,+∞
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
13. 函数fx=3+2x−12x2−13x3的单调递减区间为________.
14. 函数y=xe2x的单调增区间为________.
15. 已知函数 f(x)＝lnx−x−1，则f(x)的单调递增区间为________．
16. 若函数f(x)＝ax3−12x+a的单调递减区间为(−2, 2)，则a＝________．
17. 函数f(x)=lnx−2x2的单调减区间为________．
18. 已知函数fx=x3−3x2−9x+1在区间m,m+2上单调递减，则实数m的取值范围为________．
19. 函数fx=2x−ln1+x的递减区间是________.
1
20. 函数y=4x2+1x的单调增区间为________.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）
21. 已知函数fx=lnx−12x，x∈0,+∞．
(1)求函数fx的图象在点(2,f(2))处的切线方程．
(2)求函数fx的单调递增区间．
22. 设函数fx=−lnx+mx2−2xm∈R．
(1)当m=1时，求函数fx在x=1处的切线方程；
(2)当m=32时，求函数fx的单调增区间．
23. 已知函数fx=lnxx．
(1)求函数fx导数；
(2)求函数fx的单调区间．
24. 已知函数fx=−x3+3x2+9x−2，求：
(1)函数y=fx的图象在点0,f0处的切线方程；
(2)fx的单调递减区间．
25. 已知函数f(x)=(2a−1)lnx−ax−2x(a∈R)，当a=1时，求f(x)的单调区间.
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