新高考数学实战演练仿真模拟卷3（带答案）

这是一份新高考数学实战演练仿真模拟卷3（带答案），共18页。试卷主要包含了设集合，，，，则，设，，，，则，，，的大小关系为，设是定义在上的函数，，已知向量，且，则实数，给出下列命题，其中正确命题为等内容，欢迎下载使用。
新高考数学实战演练仿真模拟卷3一．选择题（共9小题）1．设集合，，，，则　　A．， B． C．， D．，【解析】解：，，，，．故选：．2．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有　　A．20种 B．50种 C．80种 D．100种【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①从5人中选4人参加活动，先在5人中选出2人，安排到图书馆做志愿者，有种分法，再从剩下的3人中选出2人，安排在食堂做志愿者，有种分法，此时有种安排方法，②5人全部参加志愿活动，先在5人中选出3人，安排到图书馆或食堂做志愿者，有种分法，再把剩下的2人安排在剩下场所做志愿者，有1种情况，此时有种安排方法，此时有种安排方法，故选：．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是　　A．80里 B．86里 C．90里 D．96里【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故选：．4．若正数是一个不等于1的常数，则函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．【解析】解：若，幂函数为上凸的增函数，对数函数为减函数，四个选项均不适合，若，幂函数为下凹的增函数，对数函数为增函数，故图象可能是；综上可知，选．故选：．5．设，，，，则，，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解析】解：，，，，．故选：．6．在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为　　A．8 B．16 C．4 D．【解析】解：由题意可知，圆的半径为，，，，．故选：．7．设是定义在上的函数，．若函数满足下列条件：①是偶函数；②在区间，上是增函数；③有一个零点为2．则不等式的解集是　　A． B． C．，， D．，，【解析】解：已知是偶函数，在区间，上是增函数，且（2），可得在上是减函数，且，因为是定义在上的函数，．所以是函数的图象向右平移1个单位长度得到的函数，所以关于对称，在，上是增函数，在上是减函数，且（3），所以当或时，，当时，，则不等式可转化为或，即或，解得，即不等式的解集为．故选：．8．已知向量，且，则实数　　A．1 B． C． D．【解析】解：向量，，且，，则实数，故选：．二．多选题（共4小题）9．已知复数为虚数单位），则下列说法错误的是　　A．的实部为2 B．的虚部为1 C． D．【解析】解：．所以，的实部为1，的虚部为1，．观察选项，、选项符合题意．故选：．10．给出下列命题，其中正确命题为　　A．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为，则回归直线的方程为 B．随机变量，若，，则 C．随机变量服从正态分布，，则 D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【解析】解：：由回归直线的斜率估计值0.25，样本点中心为，得回归直线的方程为，即．故正确；：随机变量，若，，则，解得，，故正确；：随机变量服从正态分布，，则，故错误；：对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，则“两变量有关系”的把握程度越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故正确．故选：．11．在平行四边形中，，，，交于且，则下列说法正确的有　　A．   B． C．， D．【解析】解：对于选项，故选项不正确；对于选项：易证明，所以，所以，故选项正确；对于选项，即，所以，所以，解得，，，因为，，，所以，，故选项正确．对于选项，，，故选项正确．故选：．12．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是　　A． B． C． D．【解析】解：选项，，正确；选项，因为，所以当时，单增，所以（1），因为，所以，所以，正确；选项，因为，所以，错误；选项，令，，所以在单调递增，所以（1），所以，则，所以，即，所以，所以错误．故选：．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作斜率为1的直线，与抛物线交于，两点．若弦的长为6，则实数的值为　　．【解析】解：抛物线上的焦点，，设，，，则可设直线的方程为，联立方程，整理得，由韦达定理可得：，，，解得；故答案为：．14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是　367209　元．（四舍五入，精确到整数）【解析】解：设每次还款额为元，则：，，（元，所以每次还款额为367209元．15．数学家研究发现，对于任意的，，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数，可以用这个展开式来求的近似值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心的仰角，气球的视角，则该气球的高约为　86　米．（精确到1米）【解析】解：如图所示，由题意知，中，，所以；在中，，所以，解得，所以（米，即该气球的高约为86米．故答案为：86．16．如图所示，多面体中对角面是边长为6的正方形，，，且，到平面的距离都是3，则该多面体的体积为　108　．【解析】解：，，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又四边形为平行四边形，平面，平面，平面，又，平面平面，再由，可得为三棱柱；同理可证为三棱柱．在三棱柱中，连接，，，到平面的距离都是3，到平面的距离为3，又是边长为6的正方形，，，则；同理可得．该多面体的体积为．故答案为：108．四．解答题（共6小题）17．已知数列满足，再从①等差数列满足，；②数列的前项和为；③公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列，这三个条件中任选一个，完成下列问题．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求证：数列的前项和．【解析】解：（Ⅰ）若选①，等差数列满足，，设等差数列的公差为，则，解得，则，若选②数列的前项和为，，显然时，也成立，所以；若选③公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列．设等差数列的公差为，则，即有，因为，所以，即，因为，当时，；当时，，所以；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，；当时，，则，，两式相减可得，所以．18．设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，设角，，的对边长分别为，，．若（A），，求周长的取值范围．【解析】解：（1）因为所以的最小正周期，值域为，．（2）因为（A），可得，因为为锐角，可得，，可得，解得，又因为，所以由正弦定理可得，所以，又为锐角三角形，则，解得，，，，故，，则，，即周长的取值范围为，．19．在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如表所示． 未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为，试写出的分布律；（2）是否有把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类，类和Ⅱ（有两类取值：类1，类统计数据的一个列联表： Ⅱ类1类2Ⅰ类类有，其中．临界值表（部分）为0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：（1）使用血清的人数为，1，2，3，，，，，于是的分布列为：0123（2）根据题目所给的数据，得到的列联表如下； 未感冒感冒总计使用血清17320未使用血清14620总计31940提出假设，是否使用这种血清与感冒没有关系，由表中数据，因为当成立时，的概率约为，的概率约为，所以有把握认为，是否使用这种血清与感冒有关系，即使用该种血清能预防感冒，得到这个结论的把握不到，由于得到这个结论的把握低于，因为我们的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防感冒，也不能说明使用这种血清不能预防感冒．20．如图，在等腰直角三角形中，已知，，，分别是，上的点，是的中点，且．现将沿折起，使得点在平面上的射影为点．（1）若，分别是、的中点，求证：平面平面．（2）请判断是否存在一种折法，使得直线与平面所成角的余弦值是直线与平面所成角的正弦值的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：点在平面上的射影为点，平面，平面，，等腰，且为的中点，，，、平面，平面，又平面，平面平面．（2）解：平面，为直线与平面所成的角，设其大小为，则，过点作，交于点，连接，平面，，又，、平面，平面，为直线与平面所成的角，设其大小为，则，直线与平面所成角的余弦值是直线与平面所成角的正弦值的倍，，即，设，则，，设，在中，由正弦定理知，，，得，，且，，，又，，化简整理得，，解得或（舍负），故当时，直线与平面所成角的余弦值是直线与平面所成角的正弦值的倍．21．已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．【解析】解：（Ⅰ）设点的坐标为，，则点到直线的距离，经过点作圆的切线，切线长为，因此，整理可得，即点的轨迹方程为：；（Ⅱ）对抛物线，求导可得，故在，处的切线方程为：，整理可得：，同理在，处的切线方程为：，设直线上一点，，故，在直线上，即直线的方程为．联立可得．，，点到直线的距离，面积，当且仅当时取等号，故面积的最小值为4．22．设是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”．（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，，都存在，，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（Ⅲ）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的、，当，且时，．【解析】解：因为，又因为当时，，所以方程有实数根0．所以函数是的集合中的元素．（3分）假设方程存在两个实数根，，则，不妨设，根据题意存在数使得等式（c）成立．因为，，且，所以（c），与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；（8分）不妨设，因为，所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，所以，所以，即，所以（13分）