苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第3课时学案

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第3课时学案，共12页。学案主要包含了由单调性求参数的取值范围，比较大小，函数图象的增长快慢的比较等内容，欢迎下载使用。
一、由单调性求参数的取值范围
问题1 对于函数f(x)＝x3，我们发现，它的导函数f′(x)＝3x2并没有恒大于0，当x＝0时，有f′(0)＝0，这是否会影响该函数的单调性？
提示 在x＝0的左右两侧，都有f′(x)>0，且该函数在x＝0处连续，故不会影响该函数在R上是增函数．也就是说对于导函数有限个等于0的点，不影响函数的单调性．
问题2 对于函数y＝f(x)，f′(x)≥0是f(x)为增函数的充要条件吗？
提示 不是，因为这里的“≥”有两层含义，大于或等于，对于这个复合命题而言，只要大于或等于这两个条件有一个成立，它就是真命题，如果f′(x)≥0成立的条件是f′(x)＝0，即该函数无增区间．
知识梳理
对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的增函数；如果在某区间上f′(x)0 B．f′(x)>0，g′(x)0，
∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上都是增函数，
∴f(x)在(－∞，0)上是增函数，g(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴当x0，g′(x)2
答案 AC
解析 由函数f(x)＝eq \f(1,2)ax2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))x＋2ln x在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))上是增函数，
得f′(x)＝ax－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))＋eq \f(2,x)＝eq \f(ax2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))x＋2,x)≥0在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))上恒成立，
即ax2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))x＋2≥0在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))上恒成立，
①当a＝0时，－2x＋2≥0⇒0c
解析 因为f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，所以函数关于直线x＝1对称，
当x>1时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))f′(x)3；若f′(x)