初三数学2022年江阴市敔山湾学校初三数学3月月考试题

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命题人： 朱洪峰 审题人： 杨争艳
一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（ ▲ ）
A．﹣5B．5C．15D．−15
2．函数y=2x4−x中自变量x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．8+2=32 D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（ ▲ ）
A．70°B．90°C．110°D．80°

第4题图 第7题图 第8题图 第10题图
5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ▲ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0
7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ▲ ）
A．12B．55C．2D．255
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=−k2x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ▲ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ▲ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为（ ▲ ）
A．43B．7C．73D．9
二．填空题（共8小题，每空3分，共30分）
11．分解因式：4x2﹣16＝ ▲ ．
12．第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 ▲ 人．
13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ▲ 度．
14．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝▲ °．

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
15．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 ▲ ．
16．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是 ▲ ，它是一个 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 ▲ ．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题：
（1）EF＝ ▲ ；（2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为 ▲ ．
三．解答题（共10小题，共90分）
19．（本题8分）
（1）计算：（15−3）0+2sin30°−38． （2）化简：2a+2a−1÷（a+1）．
（本题8分）
（1）解方程：1+3xx−2=6x−2； （2）解不等式组：4x＞2x−6x−1≤x+13．
21．（本题8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
22．（本题8分）小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．
（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；
（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．
23．（本题8分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
25．（本题8分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；
（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．
25．（本题8分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．
26．（本题10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC的长．
27．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣2），对称轴为直线x=54，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，（1）求抛物线与直线BC的函数解析式；
（2）设点M的坐标为（m，0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；
（3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．
28．（本题12分）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是AB上一点，且PB=2PA，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28