专题30动点综合问题-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版+解析版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题30动点综合问题

一、单选题

1．（2021·广西贵港市·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2021·内蒙古中考真题）如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·内蒙古中考真题）如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ）

①当时，是等边三角形．

②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．

③当时，．

④当时，．

⑤当时，．

A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤

4．（2021·湖南中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．

6．（2021·河南中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·山东中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（    ）

A． B． C．8 D．10

8．（2021·山东中考真题）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）

A．（） B．（） C．（） D．（）

9．（2021·湖南中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

10．（2021·山东中考真题）如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

11．（2021·甘肃中考真题）如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（    ）

A．3 B．6 C．8 D．9

12．（2021·四川中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（    ）

A． B．1 C． D．

13．（2021·四川中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．

14．（2021·江苏南通市·中考真题）如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

15．（2021·广西中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

16．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（   ）

A． B． C． D．

18．（2021·山东中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

19．（2021·内蒙古中考真题）如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________．

20．（2021·辽宁中考真题）如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．

21．（2021·江苏中考真题）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．

22．（2021·江苏中考真题）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

23．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是__________．

24．（2021·黑龙江中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为_____．

25．（2021·广西中考真题）如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．

26．（2021·陕西中考真题）如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．

27．（2021·山东威海市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．

28．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到达点B时停止运动，连结，点关于直线的对称点为，连接A′C，．在运动过程中，点到直线距离的最大值是_______；点到达点时，线段扫过的面积为___________．

三、解答题

29．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．

（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；

（2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；

（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度．

30．（2021·贵州中考真题）如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

（3）已知点M是轴上的动点，过点M作的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

31．（2021·重庆中考真题）在等边中，， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．

图1                       图2                     图3

（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．

①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；

②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；

（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积．

32．（2021·辽宁中考真题）如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．

（1）求的长；

（2）若，求S关于t的解析式．

33．（2021·吉林中考真题）如图①，在中，，，是斜边上的中线，点为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）若．直接写出的长（用含的代数式表示）；

（2）若，垂足为，点与点在直线的异侧，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）若，直接写出的度数．

34．（2021·江苏中考真题）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．

(1)如图①，连接BG、CF，求的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积．

35．（2021·山东中考真题）在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；

（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．

36．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

（2）当时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

37．（2021·辽宁丹东市·中考真题）如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；

（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．