第4讲  平面图形综合（一）

【学习目标】

1、复习解平面几何图形问题的方法和技巧。

常用的有：等积变形、割补平移、一半模型、代换法、比例法、构造法、数形结合等。

2、训练良好的数学抽象思维，培养逻辑推理能力。

【温故知新】

例题1： 将一张三角形纸片如图所示折叠，折叠后的图形面积比原来少，且阴影部分面积为36平方厘米，则原三角形的面积为        平方厘米。

【答案】

举一反三1：

如图，将三角形ABC沿与底边AB平行的EF线对折成一个多边形，面积变成原来的，如果原来三角形ABC的面积为36平方厘米，求阴影部分的面积。

【答案】

例题2: 如图，BD、CF把长方形ABCD分成4 块，三角形DEF面积是4 平方厘米，三角形CDE面积是6 平方厘米，四边形ABEF面积是多少平方厘米？

【答案】

举一反三2：

1、如图，将△ABC的BA延长一倍到 D，CB延长3倍到 E，AC延长2倍至F。如果△ABC的面积是4 平方厘米，求△DEF的面积是多少平方厘米？

2、在三角形ABC中，C角是直角，已知AC=2，CD=2，BD=1，AM=BM,那么三角形 AMN（阴影部分）的面积为多少？

【答案】 1、        2、

例3：6根钢管被金属带捆成了下图所示形状。这根金属带的长度是多少厘米？金属带围成的图形面积是多少？

【答案】周长：（6-2+4-2）×2=12（厘米）

        6÷6=1（厘米）

        3.14×1×2=6.28（厘米）

        12+6.28=18.28（厘米）

  面积：4×4=16（平方厘米）

        1×2×2=4（平方厘米）

        3.14×1×1=3.14（平方厘米）

        16+4+3.14=23.14（平方厘米）

举一反三3：

1、如图：每个圆的面积为28.26平方厘米，求该图形的面积和周长分别是多少？

2、7根直径6厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？

【答案】1、周长：（4×3）×4=48（厘米）    3×2×3.14=18.84（厘米）

     48+18.84=56.84（厘米）

面积：（4×3）×（6×3）=216（平方厘米）

    3×（4×3）×2=72（平方厘米）

    216+72+3.14×3×3=316.26（平方厘米）

2、×3.14×6=28.26（厘米）

例4：如下图，一个正方形磁铁的边长是4厘米，一个半径1厘米的圆形铁环绕正方形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积有多大？

【答案】4×4=16（平方厘米）

（4+4×1）×（4+2×1）=48（平方厘米）

1×（4+2×1）×2=12（平方厘米）

3.14×1×1=3.14（平方厘米）

48+12+3.14-16=47.14（平方厘米）

举一反三4：

1、如图：长方形的长为6厘米，宽为2厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕长方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？

2、如下图，等边三角形的边长是6厘米，而圆形的半径是1厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，其扫过的面积有多大？

【答案】1、（2+4×1）+（6+2×1）=48（平方厘米）

  1×（1×2+2）×2=8（平方厘米）

  3.14×1×1=3.14（平方厘米）

   48+8+3.14-2×6=47.14（平方厘米）

2、S=6×1×3+=21.14（平方厘米）

（三个扇形拼成一个圆）

小结：

【巩固练习】

1、用半径为10厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为      平方厘米。

2、三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C大，求这三个角的度数分别是        、       、       。

3、在正方形ABCD中，E,F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的       。

4、如下图，在△ABC中，EF 平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积之比是         。

5、图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图形2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积为15，那么原三角形的面积是（      ）。

A.26       B.27        C.28        D.29

6、如图，一个长方形被四条直线分成九个长方形，其中五个的面积分别是1，2，3，4，5 平方厘米，长方形的面积是         平方厘米。

7、三角形ABC是直角三角形，EG垂直于AC，EG 等于17厘米；，AB、BC、AC的长度分别30厘米，40厘米，50厘米，求正方形 BDEF的面积。

8、有一个算式，如下图。式子中画“”表示被擦掉的数字，其中m、n分别为积的万位、千位上的数字，设m×n的个位数字为p，如图2,梯形ABCD是直角梯形，上底AD=m厘米,下底BC=n厘米，直角腰CD=p厘米，E是AD中点，F是BC上的点，且CF:BF=1:2,G是CD上的点，若三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，试求图2中阴影部分的面积。

【答案】1、200  2、、、。  3、     4、1：2：6

5、B        6、33              

7、,

设正方形的边长为x,,.

正方形的面积是5×5=25（平方厘米）

8、m=6,n=4,p=9.BFG与AEG的面积相等，DG:CG=2：1；DG=,

CG=.

阴影部分的面积是：

：                                                          

                                                  。