第11讲  平面图形的面积

【学习目标】

一、燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；

二、任意四边形中的比例关系：

①    或者

②

梯形中比例关系：

①

②；

③的对应份数为

【温故知新】

例题1：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。

【答案】15×3＝45（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。

举一反三1：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。    

【答案】1、15×2=30（ ）。

2、15×4=60（ ）。

例题2：如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

【答案】取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，

可知＝；

＝＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，

＝4÷2＝2（平方厘米）     ＝4×3＝12（平方厘米）

S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。

举一反三2：

1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。

2、要在某平行四边形花园里种植四种不同颜色的鲜花，现将该花园划分成平行四边形小花园（如图）。已知其中三块花园的面积分别是10，24，36，则第四块小花园的面积是        。

3、一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形，其中三个长方形的面积如图所示，那么阴影部分的面积是多少？（单位： ）

【答案】1、36平方厘米。 2、15。

例题3：已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=BC，求阴影部分的面积。

【答案】=又因为AE＝ED，所以

因此，＝8÷5＝1.6（平方厘米），

则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

举一反三3：

1、如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF相交于点E，且AE=ED,BD=2/3BC，求图中阴影部分面积的和。

2、如图，AE＝ED，BC=4BD，S△ABC＝35平方厘米，求阴影部分的面积。

【答案】1、。           2、

例题4：如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

【答案】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

举一反三4：

如图所示，四边形ADEF是长方形，点E、F分别是所在边的中点，且△AEF的面积为12平方厘米。求长方形ABCD的面积是多少？

【答案】32

小结：

【巩固练习】

1、如图，AC长10厘米，BD长6厘米，且AC 与BD垂直，那么四边形ABCD的面积是          平方厘米。

2、三角形ABC各部分的面积如图所示，则阴影部分的面积是         。

3、如图，四边形ABCD面积为42，图中两个小三角形的面积分别为3和4，三角形ABE的面积是_________。

4、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的，求三角形AEF的面积。

5、如图，三角形ABC中，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积是2，三角形BEF的面积是，求三角形AEF的面积。

6、如图，三角形ABC中，D为BC上任一点，AE=AD,EF=EB,FG=GC,三角形EFG的面积是1平方厘米，求三角形ABC的面积。

【答案】1、30        2、6           3、20      4、       

5、,,,

6、      

：                                                        

                                                  。