2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（六）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（六）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 12

4.下列叙述正确的是（    ）

A. 频率是稳定的，概率是随机的

B. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C. 5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D. 若事件A发生的概率为P(A)，则

5.如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（    ）

A.                  B.                  C.             D.

6.已知平行四边形中，，.、分别是线段、的中点.若，则向量与向量的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，，D是边上一点，，则的长为(   )

A.  B.  C.  D.

8.已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.根据下列条件解三角形，有两解的有（    ）

A. 已知a，b＝2，B＝45° B. 已知a＝2，b，A＝45°

C. 已知b＝3，c，C＝60° D. 已知a＝2，c＝4，A＝45°

10.已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11.在正方体中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（    ）

A. 异面直线和所成的角为定值

B. 直线和平面相交

C. 三棱锥的体积为定值

D. 直线和直线可能相交

12.在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则是等腰三角形

C. 若，则是直角三角形

D. 若，则是锐角三角形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为_______________

14.如图，在中，点A是的中点，点D是靠近点B将分成的一个分点，和交于点E，设，,用，表示向量__________；若，则__________

15.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是_____________

16.在中，若，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知复数，其中为虚数单位.

（1）若复数是实数，求实数的值；

（2）若复数是纯虚数，求实数的值.

18.已知的内角，，满足，的面积为.

（1）求；

（2），求的周长.

19.如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的点，且平面.

求证：平面；

若平面，，求证：平面平面.

20.为了贯彻落实中央､省､市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组､第五组､第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为､.求事件的概率.

21.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22.如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于交于点.

（1）求的值；

（2）若是的中点，求的取值范围；

（3）若是平面上一点，且满足，求最小值.