2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（三）

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1.中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数
3.已知向量，且，则x＝（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆锥全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5.大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数．此公式被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B． C．i D．
6.已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.平行四边形ABCD中，已知，，，点E，F分别满足，，若，则等于（ ）
A. B. C. 1D. 2
8.三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则的最大值为
10.已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C 若，则D. 若，则
11.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
A. 若m⊥，m⊥n，n∥，则⊥
B. 若m⊥，m∥n，n，则⊥
C. 若∥，m⊥，n⊥，则m∥n
D. 若∥，m，n，则m∥n
12.下列结论正确的是（ ）
A. 在中，若，则
B. 在锐角三角形中，不等式恒成立
C. 若，则为等腰三角形
D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是____________
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km2.
15.某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为_____________平方米（注：）
16.如图，在平面四边形中，，，，且，则___________，若是线段上的一个动点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设 t 为实数，已知向量
（1）若 t = 3，求和的值；
（2）若向量与所成角为 135° ，求 t 值．
18.为了贯彻落实中央､省､市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组､第五组､第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为､.求事件的概率.
19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.
（1）求证：；
（2）若E是的中点，F在上，平面，求的值.
20.如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于交于点.
（1）求的值；
（2）若是的中点，求的取值范围；
（3）若是平面上一点，且满足，求最小值.
21.在①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在中，角，，的对边分别为，，．已知，，满足______．
（1）请写出你的选择，并求出角的值；
（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．
22.如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，，分别为棱，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角正切值；
（3）求三棱锥的体积．