期中常考题型 专题训练1（集合与常用逻辑用语）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

集合期中专题复习

考点一  集合的运算

1、已知集合，，，0，1，2，，则　　

A．， B．， C． D．

【分析】由集合、即可求出．

【解答】解：集合，，，0，1，2，，

，，

故选：．

2、已知集合，2，，，则　　

A． B． C．，1，3， D．

【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：，2，，，1，，

．

故选：．

3、已知全集，0，1，，，，则集合　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】直接求补集．

【解答】解：因为全集，0，1，，，，

所以：，，

故选：．

4、已知集合，2，3，4，，，3，，，，则　　

A． B．， C．， D．，3，

【分析】根据集合补集交集的定义进行求解即可．

【解答】解：，2，3，4，，，3，，，，

，2，，

则，，

故选：．

5、设集合，，，0，，则　　

A． B． C．， D．，0，

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：集合，，，0，，

，．

故选：．

6、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

或，，

．

故选：C.

7、已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题意，集合， ，

所以．

故选D．

考点二  命题的否定

1、命题“对任意，都有”的否定是　　

A．对任意，都有 B．不存在，使得 

C．存在，使得 D．存在，使得

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在，使得

故选：．

2、已知命题，，则命题的否定为　　

A．， B．， 

C．， D．，

【分析】由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变．

【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得

命题，，则命题的否定为，，

故选：．

3、命题“，”的否定是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【分析】命题的否定是：否定限定量词和结论

【解答】解：命题“，”的否定是：否定限定量词和结论，

故为：，，

故选：．

4、命题“，”的否定是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【解答】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定为，，

故选：．

5、命题“，”的否定是　　

A．， B． 

C．， D．

【分析】命题的否定，否定限定量词和结论．

【解答】解：命题的否定为：

，

否定限定量词和结论，

故选：．

6、命题“∀ x ∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)

A．∀ x∈R，|x|＋x2<0                 B．∀ x∈R，|x|＋x2≤0

C．∃ x∈R，|x|＋x2<0                 D．∃ x∈R，|x|＋x2≥0

答案：C

7、命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

全称命题的否定“”，故选C.

考点三  真假命题

1、若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．

【分析】由命题“存在，使”是真命题，可得方程有根，即判别式大于等于零，即可求出的范围．

【解答】解：由题意得，方程有解，所以△，而△，可得，

故选：．

2、“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．

【答案】

【解析】

由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，

恒成立，

由二次函数的性质可知，，

则实数，即的最大值为．

故答案为：.

3、已知，命题：对任意，，不等式恒成立，命题：存在，，使得；

（Ⅰ）若命题为真命题，求的取值范围；

（Ⅱ）若命题为假命题，求的取值范围．

【分析】（Ⅰ）根据题意，只需求出在，上的最小值，进而求解；

（Ⅱ）先求出为真命题，在求出为假命题的取值范围；

【解答】解：（Ⅰ）若命题为真命题，即，，不等式恒成立，

令，则，，即，解得；

（Ⅱ）若命题为真命题，存在，，使得，令，则，，，

为：；

考点四  充要条件

1、设，，则是成立的　　

A．充要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：，解得或；

若成立，则成立，

反之，若成立，则未必成立；

即是成立的充分不必要条件，

故选：．

2、“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据；；则是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；是的充分条件；是的充要条件．解出命题对应的集合，进行判断即可．

【解答】解：由“”解得，

根据，，，即“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

3、“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．

4、设，是两个实数，则“，中至少有一个数大于1”是“”成立的　　

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

【分析】已知，是两个实数，可以令，和，，利用特殊值发进行判断；

【解答】解：，是两个实数，“，中至少有一个数大于1，

令，，

，，中至少有一个数大于1”推不出“”

若，则可取，，

，

“推不出，中至少有一个数大于1，

“，中至少有一个数大于1”是“”成立既非充分又非必要条件，

故选：．

5、设，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】由，化为，即可解出，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由，，解得．

则由“” “”，

由“”推不出“”，

则“”是“”的充分不必要条件；

故选：．

6、设，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案．

【解答】解：当时，必定有成立，故充分性成立；

当时，说明，不一定有成立，故必要性不成立．

故选：．

7、“，”为真命题的充分必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

“，”为真命题，对任意的恒成立，

由于函数在区间上单调递增，则，.

故选：A.

8、已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

9、“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件

故选：A.

10、设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】

由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．

11、设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　．

【分析】是的必要不充分条件，所以，，，进而得到的范围．

【解答】解：依题意，因为是的必要不充分条件，

所以，，，

所以，

故答案为：，．

12、若“”是“”的充分不必要条件，则的最小值是　2　．

【分析】求解绝对值不等式可得的解集，由“”是“”的充分不必要条件，得，，，求得的范围得答案．

【解答】解：由，得．

“”是“”的充分不必要条件，

，，．

．

即的最小值是2．

故答案为：2．

13、设命题：实数满足，其中，命题：实数满足或．

（1）若，且，均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【分析】由复合命题的真假判断来解命题成立的范围．

【解答】解：（1）时命题中 的范围，

命题：实数满足或，

若，均为真命题，则取交集可得 的范围，；

（2）若是的充分不必要条件时，，，，

或，，

又可得的取值范围，，．

14、已知，非空集合．

（1）若是的必要条件，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使是的充要条件．

【分析】（1）由题意知，列不等式求出的取值范围；

（2）由充要条件的定义列出方程组求的值即可得出结论．

【解答】解：（1）若是的必要条件，则是的充分条件，

所以，

即，

解得，

所以的取值范围是，；

（2）是的充要条件时，，

所以，此时不存在；

所以不存在，使是的充要条件．

15、非空集合，集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（I）；（Ⅱ）

【解析】

（I）当时，

；

；

故.

（Ⅱ）.

.

∵，

∴.

∴.

∵是的必要条件，∴.

①当时，，

，不符合题意；

②当时，，

，要使，

需要

∴.

③当时，，

，要使，

需要

∴.

综上所述，实数的范围是.

考点五  含参集合的关系

1、已知集合，，若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】先求出时的取值范围，再取补集即可求出求出时的取值范围．

【解答】解：集合，，，

当时：，

若，，

故选：．

2、设集合，9，，，，若，则满足条件的实数的值是　　

A．1或0 B．1，0或3 C．0，3或 D．0，1或

【分析】由，得或，由此能求出满足条件的实数的值．

【解答】解：集合，9，，，，，

或，

解得，或，或，

当时，，1，，，，成立；

当时，，1，，，，成立；

当时，，1，，，，成立；

当时，，1，，，，不成立．

满足条件的实数的值是0，3或．

故选：．

3、设，，若，求实数组成的集合的子集个数有

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】D

【解析】

,

因为，所以，

因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.

4、已知集合，，．

（1）求，

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．

【分析】（1）先化简集合，再由交集、并集、补集的概念即可求出结果；（2）先由题意得到，进而可得出结果．

【解答】解：（1）因为，解得：，

所以，，

或．

（2）由已知，得，

因为是的必要条件，所以，

又因为，

所以，解得．

故所求实数的取值范围为：．

故答案为：（1）， 或． （2）：5、已知集合，．

（1）求，；

（2）若，，求实数的取值范围．

【分析】第一问直接求出交集，补集，第二问先求出交集，再通过集合包含关系讨论．

【解答】解：（1）由已知可得，．

（2）①若，则，；

②若，则，解得，

综上可得．

6、已知集合，集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据，建立条件关系即可求实数的取值范围．

（2）假设，建立条件关系即可求实数的值是否存在，即可判断．

【解答】解：（1）因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：

当时，．

当时，得．

综上，，，．

（2）若存在实数，使，则必有，无解．

故不存在实数，使得．

7、已知集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

【分析】（1）可以求出集合或，然后进行并集的运算即可；

（2）根据可得出，解出的范围即可．

【解答】解：（1），或，

或；

（2）若，则需，解得，

故实数的取值范围为，．

8、已知函数的定义域为集合，不等式的解集是，且满足，的的取值集合为，集合．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

【分析】（1）解出集合，，求出并集即可；

（2）由题可知，讨论为空集和非空两种情况下的取值，最后取并集即可．

【解答】解：（1）有意义，则，所以，，

满足，，所以，所以，，

所以，，

（2）因为，所以，

当时，成立；

当时，，解得，

综上：的取值范围为．