必刷卷04-2021-2022学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

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高一年级下学期期末仿真卷04 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z＝在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞0 D．a＞12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（　　）A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等3.为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1～15时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（　　）A．9时前车流量在逐渐上升 B．车流量的高峰期在9时左右 C．车流量的第二高峰期为12时 D．9时开始车流量逐渐下降4.非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（　　）A． B． C． D．和共线 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）A．56π B．28π C． D．6.如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（　　）A． B． C． D．7.已知D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且满足，，＝λ，（λ，μ∈R），则＝（　　）A． B． C． D．8.如图，三棱锥S﹣ABC中，平面SAC⊥平面ABC，过点B且与AC平行的平面α分别与棱SA、SC交于E，F，若，则下列结论正确的序号为（　　）①AC∥EF；②若E，F分别为SA，SC的中点，则四棱锥B﹣AEFC的体积为；③若E，F分别为SA，SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为；④SC⊥BE．A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①② 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。9.下列说法正确的有（　　）A．任意两个复数都不能比大小 B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为310.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（　　）A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层人数最多 C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数11.如图直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且，则（　　）A．平面PED⊥平面PCD B．PC⊥BD C．二面角P﹣DC﹣B的大小为 D．PC与平面PED所成角的正切值为12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（　　）A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z＝1﹣2i，则复数的模为　　　　　　；复数的虚部为　　　　　　．14.已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为　　．15.已知空间向量，，中两两夹角都是，且||＝4，||＝6，||＝2，则|++|＝　　．16.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，，对角线BD＝3，E是线段CD上除端点外的任一点，将△ABD沿BD翻折成△A'BD，使二面角A'﹣BD﹣C为120°，设异面直线A'D和BE所成的角为α，则sinα的最小值是　　　　　　．  四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。17.已知复数z1满足（2+i）z1＝3+4i，z2＝m﹣i，其中m∈R，i为虚数单位．（1）求z12；（2）若|+z2|＜2|z1|，求实数m的取值范围．        18.某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35．（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少              19.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成绩不低于80分的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分．      20.现有一块长方形钢板ABCD（如图），其中AB＝4米，AD＝6米，运输途中不慎将四边形AEPF部分损坏，经测量AE＝1.5米，AF＝3米，tan∠AEP＝4，∠AFP＝45°．现过点P沿直线MN将破损部分切去（M，N分别在AB，AD上），设DN＝t米．（1）请将切去的△AMN的面积表示为t的函数f（t）；（2）当DN的长度为多少时，切去的△AMN面积最小？并求出最小面积．  21.图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，现将△ADC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（1）求证：AE⊥平面DBC；（2）求三棱锥D﹣AEB的体积；（3）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由．                 22.已知，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，CD＝CB＝CP＝4，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥BP；（Ⅱ）在棱BC上是否存在点F，使AF⊥BE？若存在，求BF的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）已知点M同时满足下列条件：①BM⊂平面BCE；②DM⊥平面ABP．请再写出与点M有关的两个结论：一个为“线面平行”，一个为“线面垂直”：　　，　　．（结论不要求证明）