北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线随堂练习题

这是一份北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线随堂练习题，共25页。

A．40°B．50°C．60°D．70°
2．（2020•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．正六边形的内角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
4．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
6．（2020•盘锦）下列命题正确的是（ ）
A．圆内接四边形的对角互补B．平行四边形的对角线相等
C．菱形的四个角都相等 D．等边三角形是中心对称图形
7．（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
8．（2020•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（ ）
A．120°B．100°C．150°D．160°
10．（2020•河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
11．（2020•雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
12．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．150°
13．（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
14．（2020•海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
15．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°B．56°C．28°D．72°
16．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
17．（2020•昆明）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
18．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
19．（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．55°C．70°D．75°
二．填空题
21．（2020•贵港）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝ ．
22．（2020•柳州）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝ ．
23．（2020•日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 ．
24．（2020•永州）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
25．（2020•盘锦）如图，直线a∥b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，则∠2的度数是 ．
26．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 ．
27．（2020•雅安）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
三．解答题
28．（2020•宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
第5章 相交线与平行线—2020年中考真题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
2．（2020•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．正六边形的内角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【分析】根据算术平方根、方差、正多边形以及菱形的判定判断即可．
【解答】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；
B、数据2，0，3，2，3的方差＝，是真命题，符合题意；
C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线的性质，平角的性质，是基础题．
4．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】利用平行线的性质定理解答即可．
【解答】解：如图，

∵AE∥CF，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝50°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
5．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．
6．（2020•盘锦）下列命题正确的是（ ）
A．圆内接四边形的对角互补
B．平行四边形的对角线相等
C．菱形的四个角都相等
D．等边三角形是中心对称图形
【分析】根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；
B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；
C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；
D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC＝AB．
8．（2020•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（ ）
A．120°B．100°C．150°D．160°
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC＝180°，
∵∠EAB＝120°，
∴∠AFC＝60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，
∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．
10．（2020•河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
11．（2020•雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
12．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．150°
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
13．（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；
（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．
【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．
∵AB∥CD，
∴∠DOE＝∠A＝54°．
又∵∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）利用“两直线平行，内错角相等”找出∠AEF的度数；（2）利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数．
14．（2020•海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，
∴∠AEB＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．
15．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°B．56°C．28°D．72°
【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．
【解答】解：如图，标注字母，
由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠DAC＝62°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
16．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝42°，
∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝21°，
∴∠AOM＝138°+21°＝159°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM是解题关键．
17．（2020•昆明）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．
【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，
所以A选项错误；
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，
所以B选项错误；
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，
所以C选项错误；
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，
所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义．
18．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
【点评】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．
19．（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．
【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，
∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，
∴A＜0°，不成立，
若有三个锐角，同理，不成立，
假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，
∴最多只有一个锐角，故命题①正确；
②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；
③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，
但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，
故命题③错误；
综上：错误的命题个数为1，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．
20．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．55°C．70°D．75°
【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A＝∠ACE，代入求出即可．
【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A＝∠ACE是解此题的关键．
二．填空题
21．（2020•贵港）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝ 62° ．
【分析】利用平行线的性质定理可得∠3＝56°，易得∠AOC＝124°，由角平分线的性质定理易得∠4＝∠5＝，由平行线的性质定理可得∠2＝∠5＝62°．
【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，
∴∠1＝∠3＝56°，
∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠4＝∠5＝＝，
∵m∥n，
∴∠2＝∠5＝62°，
故答案为：62°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．
22．（2020•柳州）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝ 80° ．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，再根据∠1＝80°，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝80°，
∴∠2＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（2020•日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 25° ．
【分析】延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】解：如图，延长EF交BC于点G，
∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
24．（2020•永州）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝ 35° ．
【分析】过点B作EF∥a．利用平行线的性质，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可．
【解答】解：过点B作EF∥a．
∵a∥b，
∴EF∥a∥b．
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．
∵△ABC是含30°角的直角三角形，
∴∠ABC＝60°．
∵∠ABF+∠CBF＝60°，
∴∠2＝60°﹣25＝35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查了平行线的性质及角的和差关系．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
25．（2020•盘锦）如图，直线a∥b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，则∠2的度数是 20° ．
【分析】根据平行线的性质可证得∠1＝∠ACB+∠2，由∠1＝60°，∠ACB＝40°可求解∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠ACB+∠2，
∵∠1＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠2＝60°﹣40°＝20°，
故答案为20°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键．
26．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 ．
【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，
∴NQ＝B1C1＝，
∴5﹣≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
27．（2020•雅安）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝ 130° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．
【解答】解：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．
三．解答题
28．（2020•宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．