第6章 三角（章节易错题型分析）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）学案

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第6章 三角章节易错题型分析易错点1  角的概念不清例1 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？【难度】★【答案】【跟踪训练】求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟.【难度】★【答案】，【解析】（1）分针所转过的角度；（2）分针所转过的角度.例2  若、为第三象限角，且，则（     ）A．   B．   C．   D．以上都不对【错解】A【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似区间角．【正解】如取，可知A不对．用排除法，可知应选D．【跟踪训练】已知为第三象限角，则是第　　　象限角，是第　　　象限角．【解析】是第三象限角，即，当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角；而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上.易错点2  忽视对角终边位置的讨论致误例3 若的终边所在直线经过点，则          ．【错解】∵，所以．【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论【正解】∵直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，∴，综上可知．【跟踪训练1】函数y＝＋＋的值域是(　　)A．{－1，1}    B．{1，3}     C．{1，－3}    D．{－1，3}【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，上述函数的值域为{－1，3}．故选D.【跟踪训练2】（2020·上海浦东新区·高一期中）若是第一象限的角，则是第________象限的角．【答案】第一或第三【分析】根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限．【详解】因为是第一象限的角,所以,即有,当为偶数时,是第一象限的角；当为奇数时,是第三象限的角；故答案为第一或第三．【点睛】本题主要考查象限角的集合．易错点3  三角函数值不确定导致错误例4 已知（），求，的值．【难度】★★【解析】由于三角函数的值不确定，所以需要对角的范围进行讨论，并逐一求解．解：因为，所以，（1）当b=0时，角的终边在轴上，若角的终边在轴的非负半轴上时， ，不存在．若角的终边在轴的非正半轴上时， ，不存在．（2）当，且时，则角为象限角， 若为第一或第二象限时，．若为第一或第二象限时，．特别提示：本题易错解为：因为，所以（1）当为第一象限角时，；（2）当为第二象限角时，；（3）当为第三象限角时，；（4）当为第四象限角时，．其错误的原因在于没有重视条件，认为为正值，同时也时，角的终边在轴上，此时不存在，所以在解答讨论时，应注意条件的限制，如函数本身对答角的范围要求，在各个象限的符号等．【跟踪训练】已知 ，求．【难度】★★【解析】:∵,∴角的终边不在坐标轴上.当是第一象限或第二象限角时,当是第三象限或第四象限角时, 易错点4  对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误例5  若，则=（   ）A．            B．            C．            D．【错解一】，无答案．【错解二】，故选D．【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，所在象限的相应余弦三角函数值的符号．【正解】，故选A．【跟踪训练1】记，那么(    )A．      B．    　C．    　　D．【解析】∵sin80°= = ，∴tan100°=－tan80°=－－ =－．故选B．【跟踪训练2】化简．【难度】★★解：①当时，原式．②当时，原式． 点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论． 易错点5  忽略隐含条件例6 若，求的取值范围．【错解】 移项得，两边平方得即【错因】忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了．【正解】即，由得       ∴【跟踪训练】已知，，求的值．【解析】据已知（1），有，又由于，故有，从而即（2），联立（1）、（2）可得，可得． 易错点6  因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错例7 单调增区间为（    ）A．,    B．,C．,     D．,【错解】由题意，，解得，所以单调增区间为,，故选A．【错因】内层函数为减函数，因此不能直接套用的单调性来求．【正解】∵，即求函数的减区间．
故函数的增区间为,，故选B．【跟踪训练】若，则函数的单调递增区间为          .【解析】，所以由，可得函数的的单调增区间，又因为，所以函数的单调递增区间为.易错点7  已知条件弱用例8  在不等边△ABC中，为最大边，如果，求A的取值范围．【错解】∵，则，由于cosA在（0°，180°）上为减函数且，，又∵A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°．【错因】审题不细，已知条件弱用，题设是为最大边，而错解中只把看做是三角形的普通一条边，造成解题错误．【正解】由上面的解法，可得A＜90°，又∵为最大边，∴A＞60°，因此得A的取值范围是（60°，90°）．易错点8  三角变换不熟练例9 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．【错解】由正弦定理，得，[来源:学科网]即．[来源:Z.xx.k.Com]∴2A＝2B，即A＝B．故△ABC是等腰三角形．【错因】由，得2A＝2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏．【正解】同上得，∴2A＝，或．∵或．故△ABC为等腰三角形或直角三角形．[来源:学科网]易错点9  解三角形时漏解例10 已知在△ABC中，a＝，b＝,求、和边．【错解】由正弦定理,得sinA＝所以，，，所以，＝．【错因】上述解法中，用正弦定理求C时，丢了一个解，实际上，由sinA＝可得或，故或．【正解】由正弦定理,得sinA＝因为，，所以或，当时，，＝．当时，，＝．【跟踪训练1】在中，．求的面积．【解析】根据正弦定理知：，即，得，由于即满足条件的三角形有两个故或.则或故相应的三角形面积为或．【跟踪训练2】（2020·上海高一课时练习）在中，已知，试讨论a的值以确定三角形解的个数.【分析】当a的值变化时，三角形可能无解、有一个解或两个解，可借助图像分析.【详解】解：由于三角形的一条边长a不确定，故作出的三角形的图像有以下几种情况：作图： .当时，无解【如图（1）】；当时，有一个解【如图（2）】；当时，有两个解【如图（3）】；当时，有一个解【如图（4）、图（5）】.【点睛】本题考查不确定三角形个数解的问题，关键是结合图像分析，考查学生的理解分析能力，属于易错题.  易错点10 不会应用正弦定理的变形公式例11  在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值．【错解】∵A＝60°，b＝1，，又，∴，解得c＝4．由余弦定理，得又由正弦定理，得．∴．【错因】公式不熟、方法不当，没有正确应用正弦定理．【正解】由已知可得．由正弦定理，得．．【跟踪训练】在△ABC中，若∶∶7∶8∶13，则角   ．【解析】由正弦定理可得，所以可设，由余弦定理[来源:学科网]，所以．