上海期末全真模拟试卷（4）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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上海期末全真模拟试卷（4）本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（每题3分，共36分）1．已知，则______.2．已知，则的值为_________．3．已知角的终边经过点，则___________.4．，，则__________．5．四个命题：①小于90°的角是锐角；②A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则AB；③－950°12′是第三象限角；④α，β终边相同，则α＝β.其中正确的命题编号是______________.6．若角的终边经过点，则的值为________7．函数的值域是 ______.8．已知向量，满足，那么___________.9．已知非零向量，满足，且与垂直，则与的夹角为__________．10．已知向量，为单位向量，当向量、的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是________．11．若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________12．是虚数单位，则___________. 二、选择题（每题4分，共16分）13．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．14．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期为，最大值为B．函数的最小正周期为，最大值为C．函数的最小正周期为，最大值为2D．函数的最小正周期为，最小值为215．已知向量，，若，则实数的值为（    ）A．9 B．17 C．7 D．2116．（    ）A． B． C． D．三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______．（1）求角C；（2）若，的面积为，求的周长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）  18．函数，的图象如下.（1）求它的解析式；（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围.               19．已知函数，点，点，和函数图象上的点．过B作直线的垂线，垂足为Q．
 （Ⅰ）若，求（最后结果用a表示）；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围．             20．已知复数，，，求：（1）求的值；（2）若，且，求的值.                         21．已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）