高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式同步达标检测题

2.2 基本不等式

1. 利用基本不等式比较大小；2. 变形技巧：“1”的代换；3. 证明不等式；4. 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法；5. 求参数的取值范围问题；6.求最大（小）值；7.均值不等式在实际问题中的应用

一、单选题

1．（2020·浙江高一单元测试）若，则下列结论中不恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国高一课时练习）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高一期末）已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．（2020·浙江高一单元测试）如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（   ）

A．3年 B．4年

C．5年 D．6年

5．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

6．（2020·全国高三课时练习（理））已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为 （ ）

A．1 B． C．2 D．

7．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）已知，，，且，，则的最小值是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2020·皇姑·辽宁实验中学高三其他（文））已知实数满足，则的最大值为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2020·河南高二期末（理））设为任意正数．则这三个数（    ）

A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

10．（2020·浙江金华·高一期末）已知，，则的最小值为（    ）

A． B．6 C． D．

二、多选题

11．（2020·浙江高一单元测试）已知函数，则该函数的（    ）．

A．最小值为3 B．最大值为3

C．没有最小值 D．最大值为

12．（2020·海南高二期末）已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·山东德州·高三二模）若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）

A．ab有最大值  B．有最大值

C．有最小值2 D．有最大值

14．（2019·山东泰山·泰安一中高一期中）设，，给出下列不等式恒成立的是（    ）.

A． B．

C． D．

三、填空题

15．（2020·浙江高一单元测试）已知，则的最小值为______．

16．（2020·全国高一）若，则“”是 “”的_____条件

17．（2020·全国高一）若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．

四、双空题

18．（2019·全国高一课时练习）若，则的最小值是______，此时______.

19．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）用一根长为的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为________；高为________.

20．（2020·浙江金华·高一期中）已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________.

21．（2017·北京人大附中高一期中）已知正数、满足，则：

（1）的最小值为________．

（2）若恒成立，则实数的取值范围是______．

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）已知a，b，c为任意实数，求证：．

23．（2020·全国）设，，都是正数，求证：．

24．（2020·全国高一课时练习）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.

25．（2020·全国高一课时练习）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

26．（2020·浙江高一单元测试）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

27．（2020·浙江高一单元测试）已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．