2021学年3.1 函数的概念及其表示课后练习题

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3.1 函数的概念及其表示方法 1. 函数概念的理解；2. 求函数的定义域；3. 求函数值（值域）；4. 函数的三种表示方法；5. 求函数解析式；6. 分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9. 分段函数与方程、不等式综合问题 一、单选题1．（2020·全国高一课时练习）设，则等于（    ）A．1 B．0 C．2 D．-1【答案】C【解析】 ,.故选: C.2．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为R；函数定义域为.所以与函数有相同定义域的是.故选：A.3．（2019·浙江高一期中）函数的定义域是(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得：，且，得到，且，故选：D4．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)A．－2 B．6C．1 D．0【答案】B【解析】令，则,,,故选B.5．（2020·全国高一课时练习）如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令＝t，则x＝，代入＝，则有f(t)＝＝.即.故选：B.6．（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝，则使函数值为的的值是（    ）A．或 B．或C． D．或或【答案】C【解析】当时，令，得，解得；当时，令，得，解得，不合乎题意，舍去.综上所述，.故选：C.7．（2020·全国高一课时练习）设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【答案】B【解析】当时，，解得；当时，，解得，因为，所以，综上，或，故答案选8．（2020·全国高一）函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，且，则，函数转化为由，则，即值域为故选：A.9．（2020·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足：的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】A中，B中，C中，D中10．（2020·浙江高一课时练习）设函数的定义域是，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得故选：A二、多选题11．（2019·广东禅城 佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）A． B． C． D．【答案】AD【解析】在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD.12．（2019·历下 山东师范大学附中高一学业考试）已知，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，令，可得，可得：，即：，故C不正确，B正确；可得：，故A 正确；故D不正确；故选：AB.13．（2019·江苏姑苏 苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AC【解析】对A, ,故A正确.对B, 定义域为,定义域为,故B错误.对C, ,故C正确.对D, 定义域为,解得或.定义域为即.故D错误.故选：AC14．（2020·全国高一课时练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则x的值是E.的解集为【答案】BD【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误；当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，，故C错误；当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），故D正确；当时，，解得，当时，，解得，因此的解集为；故E错误.故选：BD.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：③，；④，.【答案】②【解析】①，，存在对应两个的情况，所以不是A到B的函数；②符合函数的定义，是A到B的函数；③，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数；④，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数.故答案为：②16．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）已知，若，则______________.【答案】【解析】时，，∴由知，∴，，而，因此由知，即，．故答案为：．17．（2020·全国高一课时练习）已知则不等式的解集是________.【答案】【解析】当时，，代入，解得，∴；当时，，代入，解得，∴；综上可知.故答案为：.四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.【答案】        【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为：；.19．（2020·安达市第七中学高一月考）设表示不超过的最大整数，已知函数，则________ ；其值域为_________.【答案】        【解析】作出函数的图像，如图所示，由图可知，其值域为，故答案为(1).     (2). 20．（2019·浙江高一期中）设函数，则____，使得的实数的取值范围是_____．【答案】4        【解析】因为，所以，因此；当时，可化为，即显然恒成立，所以；当时，，解得；综上，.故答案为4；21．（2019·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.【答案】        【解析】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数的图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：(1).     (2). 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）y＝3－；（2）y＝－；（3）y＝；（4）y＝－＋.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）因为函数y＝3－为一次函数，所以该函数的定义域为全体实数；（2）由题意可得，解得，所以该函数的定义域为；（3）由题意得，解得且，所以该函数的定义域为；（4）由题意得，解得且，所以该函数的定义域为.23．（2020·全国高一课时练习）已知（1）画出f(x)的图象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范围.【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）【解析】（1）函数的对称轴，当时，；当时，；当时，，则f(x)的图象如图所示.（2）等价于①或②或③解①得，②③的解集都为∴当时，.（3）由于，结合此函数图象可知,使的x的取值范围是24．（2020·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）【解析】（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得∴a＝1，b＝3∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.（2）设x＋1＝t，则x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.（3）解，将原式中的x与互换，得.于是得关于f(x)的方程组解得.25．（2020·全国高一课时练习）已知函数（1）若，求的值；（2）解不等式.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）当时，由，得，不符合题意；当时，由，得或 (舍去)，故（2）等价于 ——①或——②解①得，解②得，综合①②知的解集为.26．（2020·全国高一）已知的定义域为，（1）求的定义域；（2）求的定义域【答案】（1）（3，5）；（2）.【解析】（1）的定义域为，，则，即的定义域为；（2）的定义域为；由得，即的定义域为．27．（2020·全国高一）若函数的定义域为R，则m的取值范围为多少？【答案】.【解析】函数的定义域为，，若，则，不满足条件．，若，则判别式，解得，即