2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数测试题

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4.4对数函数  1. 对数函数概念；2. 对数函数的定义域；3. 对数函数的图象；4. 对数函数性质及应用；5. 对数函数单调性的应用；6. 对数型复合函数的单调性；7. 对数型复合函数的值域；8. 对数型复合函数的奇偶性.   一、单选题1．（2019·浙江湖州�高一期中）下列各式中错误的是（    ）A． B．C．  D．【答案】C【解析】A、∵y＝3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y＝log0.5x，在上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y＝0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵，在上为增函数，∵，∴，故D正确.故选：C．2．（2020·全国高三课时练习（理））“”是“函数为奇函数”的(   )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件  ，故选B.3．（2020·全国高三课时练习（理））设，都是不等于的正数，则“”是“”的（   ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.4．（2020·全国高一课时练习）图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为　　A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数的图象，由对数函数的图象和性质，可得，，，的值从小到大依次为：，，，，由取，，，四个值，故，，，的值依次为，，，，故选：．5．（2020·全国高一课时练习）设则（    ）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】A【解析】，.故选：A.6．（2020·武威第六中学高三其他（文））设函数，则满足的的取值范围为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，，所以，①当时，，即，解得，所以；②当时，，即，解得，所以；综上是，时的取值范围为.故选：B7．（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是(   )A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，故选：A8．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.9．（2019·浙江高一期中）若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B．10．（2020·全国高一课时练习）函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：若函数在上为减函数,则，计算得出，所以B选项是正确的.点睛：复合函数的单调性需遵循原则“同增异减”，即内层函数和外层函数单调性相异时，符合函数才会单减，作为对数的底，所以有，所以内层函数单减，所以外层函数必须单增，故，还需保证真数在定义域上恒大与，只需保证正数部分最小值大于即可.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵，∴若，则，即．∴，故A正确．，故D正确．若，则，∴，，故BC错误， 故选：AD12．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，那么（    ）A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值C．在定义域内是偶函数 D．的图象关于直线对称E.，满足在上是减函数【答案】ADE【解析】由得，函数的定义域为.设则在上为减函数，在上为增函数，且的图象关于对称，所以的图象关于对称，D正确；因为在上是减函数，所以，所以E正确；由上述分析知在上递增且无最大值，A正确，B错误；又，所以C错误，故选：ADE.13．（2019·山东日照�高二期末）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】对A：，符合；对B：，符合；对C：不满足任何一个等式；对D：，符合.故选：ABD14．（2019·江苏姑苏�苏州中学高一期中）对于函数，下列说法正确的有（     ）A．是偶函数B．是奇函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．没有最小值【答案】AD【解析】对A,B,因为,故,又,故为偶函数.故A正确,B错误.对C.因为.当时,因为在为减函数,故为减函数,所以在区间为减函数.故C错误.对D,因为当时, 为减函数.故且当时, .故没有最小值.故D正确.故选：AD三、填空题15．（2019·六盘水市第二中学高一期中（理））函数的定义域是__________．【答案】【解析】由题意可得，即，解得且.因此，函数的定义域是.故答案为：.16．（2020·安徽蚌埠�高三其他（文））已知函数，则_______.【答案】【解析】．故答案为：－117．（2020·湖南天心�长郡中学高三其他（文））设函数则满足的的取值范围是_______________.【答案】【解析】时，，，，∴，时，，，，所以，综上，原不等式的解集为．故答案为：．四、双空题18．（2019·浙江湖州�高一期中）函数的定义域为______，最小值为______.【答案】        【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为，令，所以在递减，且. 因此函数的值域为，最小值为.故答案为：；19．（2020·上海高三专题练习）已知函数，若它的定义域为，则a_________，若它的值域为，则a__________．【答案】        【解析】函数的定义域为，则恒成立，故，即；函数为，则是函数值域的子集，则，即.故答案为：；.20．（2020·上海高一课时练习）若，则的取值范围是___________；若，则的取值范围是__________．【答案】        【解析】在定义域内是增函数由，可得解得：，则的取值范围是：在定义域内是减函数由，可得解得：，则的取值范围是：故答案为：；．21．（2018·浙江嘉兴�高三月考）已知，则_________，若，则_________.【答案】；    或.    【解析】，，当时，若，则，求得；当时，若，则，求得.故答案为：；或.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的图象：（1）y＝lg|x－1|．（2）．【答案】图象见解析【解析】（1）设，所以是偶函数，图象关于轴对称，图象是由向右平移个单位得到，所以图象关于对称，当时，，图象是图象向右平移个单位得到，再画出其关于对称部分，即可得出图象，如下图所示：（2）由函数，则满足，解得，即函数的定义为，先画得对数函数的图象，将函数的图象向右平移1个单位，得到函数，再将函数下方的图象关于轴对称，即可得到函数的图象，如图所示：23．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．【答案】定义域为，值域为.【解析】由函数有意义得，解得，所以函数的定义域为.因为，，又因为在上递增，在上递减，所以，所以.所以函数的值域为.24．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】 (1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .25.（2019·浙江高一期中）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）若，则，由，得到，得到，故定义域为．令，则当时，符合．当时，上述方程要有解，则，得到或，又，所以，所以，则值域为．（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．26．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.27．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）当时，    （2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或①当时，，或，解得：②当时，，或，解得：综上所述：的取值范围为