数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换综合训练题

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5.5 三角恒等变换  1. 公式的正用与逆用；2. 给值求值；3. 给值求角；4. 辅助角公式及其运用；5. 两角和与差的正切变形应用；6. 二倍（半角）角公式的变形用；7. 三角恒等式的证明；8. 利用三角恒等变换进行化简证明；9. 三角恒等变形的综合应用.   一、单选题1．（2020·四川南充�高二期末（理））若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二倍角公式得，故选：A2.（2019·安徽高考模拟（文））若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，则.，故选.3．（2020·四川内江�高一期末（理））设，，，则有（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】， ，，因为在上为增函数，且，所以，即可，故选：B4．（2020·山东潍坊�高一期末）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，由.故选：D.5．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设为锐角，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为设为锐角，则，，，所以，所以，故选B．6．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）下列各式中，值为的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C7．（2020·全国高三其他）若，则（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，又，所以，故选B.8．（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，则，，，，因此，.故选：D.9．（2020·山东聊城�高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，故选：.10．（2020·河南开封�高一期末）已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，由，，得，，即，即函数的单调递增区间为，，在区间上单调递增，，即，即，，当时，此时，当时，，当时，，此时不成立，综上的范围是或，即，故选：B．二、多选题11．（2020·夏津第一中学高一月考）下列各式中，值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C正确；对D，，故D错误；故选：BC.12．（2020·营口市第二高级中学高一期末）化简下式，与相等的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A：，由解得，即，解得，故A错误；对于B：因为所以， 故B正确；对于C：对于D：故选：BC13．（2020·江苏盐城�高一期末）设函数 ，则下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的最大值为D．的图象关于点对称【答案】ABCD【解析】，最小正周期为，最大值为，故A、C正确；令（），则（），当时，，故B正确；令（），则（），当时，，图象关于点对称，故D正确；故选：ABCD.14．（2020·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(    )A． B． C． D．【答案】CD【解析】. 作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能，C,D不可能.故选CD.三、填空题15．（2020·四川内江�高一期末（理））__________．【答案】【解析】.16．（2020·山东高三其他）已知，，则______.【答案】【解析】17．（2020·山东临沂�高一期末）已知，则的值为________.【答案】【解析】因为，所以，解得，所以，，故答案为：18．（2020·浙江省平阳中学高三一模）若，则________，________.【答案】        【解析】，故.故答案为：；.19．（2020·浙江高一期末）已知，若，则__；__.【答案】7        【解析】因为，若，故可得sin，cos.则tan；.故答案为：7；.20．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.【答案】        【解析】， ；，又，都是锐角且， .故答案为：；.21．（2019·浙江高三月考）已知，为锐角，且，，则______，______．【答案】        【解析】∵是锐角，，∴ ，，∴ ，，∴ ，∵ 、是锐角，∴ ，∵ ，∴ ，，.综上：，.五、解答题22．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.【答案】；.【解析】∵，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；.23．（2020·河南林州一中高一月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由题意得：原式 （Ⅱ），=．24．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,又因为cos,sin(α+β)=,所以sin,cos(α+β)=-,所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.25．（2020·渝中�重庆巴蜀中学高一期末）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1），,即的最小正周期为；（2），，，，的值域为.26．（2020·镇原中学高一期末）已知，，且，求的值【答案】【解析】，，，，，，、，，又，，，又，.27．（2020·浙江永康�高三其他）已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.令，解得.故的单调增区间为：（2），根据（1）中所求，即为，该方程在上恰有5个实数解，故，令，则，即方程有个实数解.故只需，解得.故方程在上恰有5个实数解，则.