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第六章平面向量初步综合测试-2021-2022学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）

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第六章平面向量初步章末综合检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若=(-1，2)，=(1，-1)，则（）A．(-2，3) B．(0，1) C．(-1，2) D．(2，-3)【答案】D【详解】，故选：D.2．已知点，，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】点，，则.3．已知向量、满足，，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】已知向量、满足，，则，，所以，，解得.4．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】可得.5．已知，，则与向量共线的单位向量为（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【详解】因为，，所以向量，所以与向量共线的单位向量为或.6．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（）A． B．C． D．【答案】C【详解】不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系；设，故，，故，，，故，，设，则，解得，故．7．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（）A．－1 B．3 C． D．【答案】D【详解】由共线，知：，为实数，∴，即，故选：D8．已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面的命题正确的有（）.A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”【答案】AD【详解】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.10．下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【详解】A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．11．已知是平行四边形对角线的交点，则（）A． B． C． D．【答案】AB【详解】解：因为是平行四边形对角线的交点，对于选项A，结合相等向量的概念可得，，即A正确；对于选项B，由平行四边形法则可得，即B正确；对于选项C，由向量的减法可得，即C错误；对于选项D，由向量的加法运算可得，即D错误，综上可得A,B正确，12．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】对于A，因为是的中点，所以，因为，所以，所以A正确；对于B，由三角形法则得，，所以B不正确；对于C，，所以C 不正确；对于D，因为是的中点，所以，所以D正确，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．化简______.【答案】【详解】．14．已知向量，，若，则实数等于_______．【答案】【详解】因为，所以，解得.15．在中，，，若，则的值为______．【答案】1【详解】解：因为，所以,所以，因为，所以，因为所以，，故．故答案为：116．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若为实数)，则=_______，=________．【答案】【详解】如图，由题意知，D为AB的中点，，，，.故答案为:；. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）的坐标为.（2）的坐标为.（3）的坐标为.18．已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标.【详解】，，，.19．已知向量，.（1）若，求向量的坐标；（2）若，，且，，三点共线，求的值.【详解】(1)因为，所以，又，，所以；(2)因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得，又与不共线，所以，解得.20．已知，（1）当为何值时，与共线；（2）若，且、、三点共线，求的值【详解】解：（1），，，，又与共线，，即；（2），，、、三点共线，，即．21．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．（1）用分别表示向量，；（2）若，求实数t的值．【详解】（1）由题意，为的中点，，可得，，．∵，∴，∴（2）∵，∴ ∵，，共线，由平面向量共线基本定理可知满足，解得．22．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：（1），分别对该质点做的功；（2），的合力对该质点做的功.【详解】（1），，.做的功，做的功.（2），所以做的功.