第6章 三角（章节知识清单）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章      三角章节知识清单一、角的概念的推广1.定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。   (1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角；   (2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角   (3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角。   (4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为二、弧度制1. 1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小   (1) 角度制与弧度制换算关系：弧度    (2) 常见特殊角的角度数与弧度数对照表：角度数弧度数   (3) 象限角的表示：三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切1.定义：；；；； 四、弦与弦的转化计算1.→ 或2. →五、弦与切的转化计算1. ，2. →六、切与切的转化计算1. 七、诱导公式1.处理角度与角的关系，起到角的化简作用。   (1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；   (2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；   (3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可；2.结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律，得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。八、诱导公式下的三角计算1.培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式   (1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联   (2)在诱导公式处理完角度问题后，使得同角情况下去应该去观察三角比的关联，是弦与弦还是切与切还是弦切都具有，考虑其转化问题九、和差公式1.公式：， (1)两个角度不一致时存在和差关系； (2)两个角不同虽不存在和差关系，但存在三角比的关联 (3)和差公式的逆向应用辅助角公式：十、倍角公式1. (1)两个角度不一致时存在倍数关系；(2)两个角不同虽不存在倍数关系，但存在三角比的关联(3)倍角公式的变式： ，，十一、积化和差公式1.积化和差公式：2.和差化积公式：十二、辅助角公式1.，其中，2.，其中，十三、正弦定理1.公式：    (1)处理边与对角关系，已知三个条件中含边与对角可选取正弦定理的成比例计算2.关联公式：    (1)三角形内角和：，给定两内角等价于三个内角都给定   (2)大边对大角，大角对大边：   (3)三角形多解问题判断十四、余弦定理1. 公式：，，   (1) 边与角的转换   (2) 平方与乘积的转换   (3) 锐角、直角、钝角的判断十五、三角形面积公式1. 2. 3.