第6章 三角（章节压轴题专练）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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一、单选题
1．（2019·上海市实验学校高一期末）函数，当时函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·河北张家口市·涿鹿中学高一月考）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．顶角为的等腰三角形D．顶角为的等腰三角形
二、填空题
3．（2020·上海高一课时练习）若，且，则实数t的取值范围是_________．
4．（2020·上海高一课时练习）等腰三角形顶角的正弦为，则底角的余切为_________．
5．（2020·上海高一课时练习）集合的子集的个数是__________．
6．（2020·上海高一课时练习）角的终边经过点，且，则_______________．
7．（2020·四川成都市·棠湖中学高一月考）在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___
三、解答题
8．（2018·上海市七宝中学高一期中）在中，角所对边分别为，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
9．（2019·上海复旦附中高一期中）在中，已知，外接圆半径.
（1）求角的大小；
（2）试求面积的最大值.
10．（2019·上海市实验学校高一期末）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，，为的中点，求线段的长度.
11．（2019·上海市实验学校高一期末）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
12．（2020·上海高一课时练习）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段上．已知，记．
（1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）已知，求此时管道的长度l；
（3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
13．（2020·上海高一课时练习）已知，且．
（1）求证：；
（2）将表示成的函数（为自变量）；
（3）求的最大值，并求当取得最大值时，的值．
14．（2020·上海高一课时练习）已知，且，求的值．
15．（2019·全国高一课时练习）在中，已知.
（1）求证：；
（2）求角的取值范围.
16．（2019·江苏扬州市·高一期末）如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），.
（1）若，，求；
（2）已知，记四边形的面积为.
① 求的最大值；
② 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）