期中全真模拟试卷（4）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cs B＝________.
2．（2021·浙江高一单元测试）如图所示，在平面四边形中，，在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则的面积为__________．
3．（2021·浙江高一期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足，b＝3的△ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是______.
4．（2021·江苏高一课时练习）已知α是锐角，sin α＝，则cs(－α)＝________.
5．（2021·江苏高一课时练习）一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为________ km．
6．（2021·江苏高一课时练习）如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km．若AB＝BD，则B，D间距离为________km．
7．（2021·浙江高一月考）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.
8．（2021·浙江高一单元测试）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________.
9．（2021·上海高一）已知，则的值为_____.
10．（2020·全国高一课时练习）关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②存在φ，使f(x)是偶函数；
③存在φ，使f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数.
其中错误的是________(填序号).
11．（2021·福建龙岩市·高一期末）若函数取得最值的点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则的取值范围为_________.
12．（2021·湖南长沙市·高一期末）已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_________．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（2021·浙江高一月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（ ）
A．5 海里/时B．5海里/时
C．10海里/时D．10海里/时
15．（2021·江苏高一课时练习）已知α∈（，π），并且sinα+2csα，则tan（α）＝（ ）
A．B．C．D．﹣7
16．（2021·繁昌县第一中学高一开学考试）函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（2021·浙江高一单元测试）在中，角的对边分别为，若，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.
18．（2021·深圳第二外国语学校高一期末）已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（2021·江苏高一课时练习）若0