第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

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第9章：  平面向量 （B卷提升卷）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届山东省枣庄、滕州市高二上期末）已知向量，且，则（    ）A．3 B．-3 C． D．【答案】C【解析】由题意，∵，∴，解得．故选：C.2、（江苏栟茶中学2020年高一下学期期末）对于非零向量，下列命题正确的是（    ）A.若，则B.若，则在上的投影为C.若，则D.若，则【答案】C【解析】A.：若，，时，不一定有，故A错误B： 可得在上的投影为或，故B错误；C：由，可得从而有 ，故C正确D：由不一定成立，故D错误故选C3、（徐州高一年级第一学期期末）】设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选：A.4、（陕西省渭南市尚德中学高一下学期期末）已知单位向量满足，则（    ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，即，，则.故选：D.5、（河北黄冈中学高一上学期期末）若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（　　）A. B. C. D.【答案】B【解析】是夹角为60°的两个单位向量，设，，则，又故选B. 6、（2020届山东省潍坊市高二上期中）如图，已知，，，，若，（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，则，所以，解得，，所以，故选：C．7、（苏州第一中学高一下学期期末）如图，平行四边形中，，点在边上，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，，则．8、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在△中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图可知x，y均为正，设，共线， ，，则，，则的最小值为，故选D.  二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020年山东高二联考）已知向量，，则下列叙述中，不正确是（    ）A．存在实数x，使 B．存在实数x，使C．存在实数x，m，使 D．存在实数x，m，使【答案】ABC【解析】由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，所以，，故D中叙述正确．故选：ABC10、（2020届山东实验中学高三上期中）关于平面向量，下列说法中不正确的是（    ）A．若且，则 B．C．若，且，则 D．【答案】ACD【解析】对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；对于，向量数量积满足分配律，故对；对于，向量数量积不满足消去率，故错；对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错．故选：．11、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．在方向上的投影为【答案】BCD【解析】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD12、（2020·河南省郑州外国语中学高一期中）已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知：，则，，据此可得向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项. 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（南京第八中学高一上学期期末）向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则__________．【答案】1【解析】 所以14、（2020届江苏省南通市如皋市高二上学期教学质量调研）若向量满足 ，，则与的夹角为_____．【答案】【解析】∵向量满足,,设与的夹角为 ,则,∴,即,,∴ ,故答案为：15、【2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测】在中，已知D是边的中点，E是线段的中点若，则的值为______.【答案】；【解析】由题意，，∵∴．故答案为：．16、【2020届江苏省七市第二次调研考试】图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.【答案】【解析】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，，，，，且是直角三角形，，同理得，，.故答案为：四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b.(1) 试用a，b表示，，；(2) 证明：B，E，F三点共线．【解析】 (1) 由题意，得＝－＝b－a，＝＋＝＋ ＝＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋ b，＝＋＝－＋＝－a＋b.(2) 因为＝－a＋b，＝＋＝－＋＝－a＋(a＋b)＝－a＋b＝，所以＝，所以与共线．又与有公共点B，所以B，E，F三点共线． 18、已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．【解析】(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.(2)＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．因为A，B，C三点共线，所以∥.所以8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，所以m＝.19、已知， 的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.【解析】（1）∵， ， 与的夹角为∴∴在方向上的投影为120、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，已知，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.21、【湖北省沙市中学高一上学期期末】已知向量、满足，且 ，（）（1）求关于的解析式  （2）若且方向相同，试求的值【解析】（1），且，（）两边同时平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：22、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.