第10章 三角恒等变换 （A卷基础卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第10章：三角恒等变换（A卷基础卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020苏州中学高一期末）的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

故选：A

2、（河北黄冈中学高一年级第一学期期末）等于（   ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

.

故选：A.

3、（安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末）已知，则的值为（  ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：，

则：.

本题选择C选项.

4、（盐城中学高一下学期期末）设，，，则的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】.

.

.

因为.

所以.

故选B.

5、（山东青岛学年高一下学期期末）已知，为锐角，且，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

,选C.

6、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.

故选：.

7、（江苏基地高一上学期联考）已知则 （   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵

∴，

∴

。

故选：D

8、（甘肃省天水市一中高一下学期第三学段（期末）将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（   ）

① 函数的最小正周期是 ② 函数的一条对称轴是

③函数的一个零点是     ④函数在区间上单调递减

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】把f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，

得到函数y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1的图象，

再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，

对于A，由于T==π，故正确；

对于B，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，

可得：当k=0时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=，故正确；

对于C，g（）=2sin（2×+）=0，故正确；

对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y=g（x）在区间[，]上单调递减，故D错误．

故选：C．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020·海南省海南中学高一期末）下列化简正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】中，，则错误；

中，，则错误；

中，，则正确；

中，，则正确.故选：

10、（2020南京鼓楼区校级月考）在中，若，则的形状　　

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

【答案】．．

【解析】：，

．

．

，

或．

，，

，或．

为直角三角形或等腰三角形．

故选：．

11、（2020·山东省青岛二中高一期末）在中,下列关系恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】A选项：，不正确；

B选项：,正确；

C选项： ,不正确；

D选项：,正确.故选：BD

12、（山东师大附中月考）已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A．的周期为 B．是的一条对称轴

C．是的一个递增区间 D．是的一个递减区间

【答案】ABD

【解析】由可得：

所以的周期为，所以A正确；

将代入可得：

此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；

令，则由，复合而成；

当时，，在递增，

在不单调，

由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.

当时，，在递增，

在单调递减，

由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；

故选：ABD

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二下学期期初考）已知为锐角，且，则__________．

【答案】

【解析】因为为锐角，，

则，

所以，

         .

故答案为： .

14、（2020·长沙市南雅中学高一开学考试）已知都是锐角，，则=_____

【答案】

【解析】∵都是锐角，∴，

又，

∴，，

∴

．故答案为．

15、【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．

【答案】；

【解析】，

，

故答案为：

16、（江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初）】若，其中，则的值为______.

【答案】

【解析】，，故，，

故，.

.

故答案为：.

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高二联合考试）已知函数.求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；

【解析】(1)∵

∴函数的最小值为-2，

此时.得

即的取值集合为.

18、（广西南宁市第三中学高一下学期期末）已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.

【解析】（1）

所以的最小正周期是

（2）因为，

所以，

所以

当时，

当时，

19、（2020·海南省海南中学高一期末）已知设函数

(1)求函数最小正周期和值域.

(2)求函数的单调递增区间.

【解析】（1）

的最小正周期，值域为

（2）令，，解得：，

单调递增区间为，

令，则，    为单调递增区间

令，则，    为单调递增区间

令，则，    为单调递增区间

综上所述：函数的单调递增区间为，，

20、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【解析】（1）因为所以，

即，解得或，

因为，所以.

（2）由（1），所以，

又，，所以，，

因为，，所以，

所以，，

所以.

21、【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考】已知．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数，的值域．

【解析】（1），

，

所以函数的最小正周期为，

（2），，

因为，所以，

所以，

所以函数的值域为.

22、【江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高二下学期学情调研】已知函数，

（1）求的最小正周期和单调递减区间。

（2）若方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。

【解析】（1）

∴

由，解得：

∴的单调递减区间为：         

（2）即在区间上的图象与直线有两个不同的交点．

由（1）知：在上单调减，在上单调增，

∴，，             

∴当时，在区间上的图象与直线有两个不同的交点，即方程在区间上两个不同的实数解．

∴的取值范围为．