高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第1课时学案设计-学案下载-教习网
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    5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)(一)-2021-2022学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册)

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第1课时学案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第1课时学案设计,共8页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。
     5.6 1课时 函数yAsin(ωx+φ)(一)【学习目标】 1.理解参数Aωφ对函数yAsin(ωxφ)的图象的影响;能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(ωxφ)xR的图象.(难点)2.能根据yAsin(ωxφ)的部分图象,确定其解析式.(重点)3.求函数解析式时φ值的确定.(易错点)1. 通过函数图象的变换,培养直观想象素养.2. 借助函数的图象求解析式,提升数学运算素养.自主学习Aωφ对函数yAsin(ωxφ)图象的影响1φysin(xφ)xR图象的影响2ω(ω>0)ysin(ωxφ)图象的影响3A(A>0)yAsin(ωxφ)图象的影响小试牛刀1.将函数ysin x的图象向左平移个单位长度,得到函数ycos x的图象.(  )2.ysin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin x(  )3把函数ycos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ycos 3x的图象.(  )4.把函数ysin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(  )Aysin x Bysin xCysin  Dysin【经典例题】题型一 三角函数图象变换ysin x的图象,通过变换可得到函数yAsin(ωxφ),(A0ω0)的图象,其变化途径有两条:注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:1是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位.2是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很易出错的地方,应特别注意.1 1函数的图象可以看作是由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的?(2)为了得到的图象只需将函数ycos x的图象________________而得到. 【跟踪训练】1要得到函数的图象,只要将函数ysin 2x的图象(  )A.向左平移个单位长度       B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度 2(1)将函数图象上的横坐标进行怎样变换,得到的图象(  )A.伸长了2   B.伸长了C.缩短了   D.缩短了2 (2)把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得图象的解析式是y2sin,则f(x)的解析式是(  )Af(x)3cos x      Bf(x)3sin xCf(x)3cos x3   Df(x)sin 3x 【跟踪训练】2 (多选)函数的图象,可由函数ysin x的图象经过下列哪项变换而得到(  )A.向左平移个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3B.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3C.横坐标缩短到原来的,向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3D.横坐标缩短到原来的,向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3 题型二 五点法作函数yAsin(ωxφ)的图象五点法作图的实质(1)利用五点法作函数f(x)Asin(ωxφ)的图象,实质是利用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)五点法作函数f(x)Asin(ωxφ)图象的步骤第一步:列表.ωxφ0πxf(x)0A0A0第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象.   3已知函数xR.(1)五点法作出它在一个周期内的简图;(2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?          【跟踪训练】3已知函数,在给定坐标系中作出函数f(x)[0π]上的图象.         【当堂达标】1.要得到ytan x的图象,只需把ytan的图象(  )A.向左平移个单位    B.向左平移个单位C.向右平移个单位   D.向右平移个单位2.函数ycos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为ycos ωx,则ω的值为         3.函数ycos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为ycos ωx,则ω的值为________4.由y3sin x的图象变换得到y3sin的图象主要有两个过程:先平移后伸缩和先伸缩后平移,前者需向左平移________个单位长度,后者需向左平移______个单位长度.5.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与ysin x的图象相同,则f(x)的解析式为             课堂小结1.(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.2.方法归纳:五点法、数形结合法.3.常见误区:先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.   【参考答案】【小试牛刀】1.√  2.×  3.×4.D [根据图象变换的方法,ysin x的图象向左平移个单位长度后得到ysin的图象.【经典例题】11)解 函数ysin的图象,可以看作是把曲线ysin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的.2【跟踪训练】1 C2(1)A (2)A 【跟踪训练】2 BD 31 2     【跟踪训练】3【当堂达标】  D 2. [函数ycos xycosx.所以ω.]3.4.  5.

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