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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第1课时学案设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第1课时学案设计,共8页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。
5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)(一)【学习目标】学 习 目 标核 心 素 养1.理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响;能够将y=sin x的图象进行变换得到y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象.(难点)2.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式.(重点)3.求函数解析式时φ值的确定.(易错点)1. 通过函数图象的变换,培养直观想象素养.2. 借助函数的图象求解析式,提升数学运算素养.【自主学习】A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响【小试牛刀】1.将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=cos x的图象.( )2.y=sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin x.( )3.把函数y=cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=cos 3x的图象.( )4.把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为( )A.y=sin x- B.y=sin x+C.y=sin D.y=sin【经典例题】题型一 三角函数图象变换由y=sin x的图象,通过变换可得到函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)的图象,其变化途径有两条:注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:1是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位.2是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很易出错的地方,应特别注意.例1 (1)函数的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的?(2)为了得到的图象只需将函数y=cos x的图象________________而得到. 【跟踪训练】1要得到函数的图象,只要将函数y=sin 2x的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 例2(1)将函数图象上的横坐标进行怎样变换,得到的图象( )A.伸长了2倍 B.伸长了倍C.缩短了倍 D.缩短了2倍 (2)把函数y=f(x)的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得图象的解析式是y=2sin,则f(x)的解析式是( )A.f(x)=3cos x B.f(x)=3sin xC.f(x)=3cos x+3 D.f(x)=sin 3x 【跟踪训练】2 (多选)函数的图象,可由函数y=sin x的图象经过下列哪项变换而得到( )A.向左平移个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3倍B.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍C.横坐标缩短到原来的,向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍D.横坐标缩短到原来的,向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍 题型二 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:列表.ωx+φ0π2πx-----f(x)0A0-A0第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象. 例3已知函数,x∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图;(2)该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 【跟踪训练】3已知函数,在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象. 【当堂达标】1.要得到y=tan x的图象,只需把y=tan的图象( )A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位2.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为y=cos ωx,则ω的值为 . 3.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为y=cos ωx,则ω的值为________.4.由y=3sin x的图象变换得到y=3sin的图象主要有两个过程:先平移后伸缩和先伸缩后平移,前者需向左平移________个单位长度,后者需向左平移______个单位长度.5.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sin x的图象相同,则f(x)的解析式为 . 【课堂小结】1.(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.2.方法归纳:五点法、数形结合法.3.常见误区:先平移和先伸缩作图时平移的量不一样. 【参考答案】【小试牛刀】1.√ 2.× 3.×4.D [根据图象变换的方法,y=sin x的图象向左平移个单位长度后得到y=sin的图象.【经典例题】例1(1)解 函数y=sin的图象,可以看作是把曲线y=sin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的.(2)【跟踪训练】1 C例2(1)A (2)A 【跟踪训练】2 BD 例3(1) (2) 【跟踪训练】3【当堂达标】 D 2. [函数y=cos xy=cosx.所以ω=.]3.4. 5.