人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

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课时素养检测

七　平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量加、减运算的坐标表示

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,则c等于 (　　)

A.    B.

C.    D.

【解析】选D.因为a-b+c=0,

所以c=-a+b,

因为a=(5,-2),b=(-4,-3),

所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=.

2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则= (　　)

A.(-2,-4)　B.(-3,-5) 　C.(3,5)　D.(2,4)

【解析】选B.因为=+,所以=-=(-1,-1),所以=-=(-3,-5).

3.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a⊗b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p⊗q=(-3,-4),则向量q=              (　　)

A.(-3,2)　   B.(3,-2)

C.(-2,-3)　   D.(-3,-2)

【解析】选D.设向量q=(x,y),根据题意可得x=-3,2y=-4,解得x=-3,y=-2,即向量q=(-3,-2).

4.(多选题)已知=(-2,4),则下面说法错误的是 (　　)

A.A点的坐标是(-2,4)

B.B点的坐标是(-2,4)

C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4)

D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4)

【解析】选ABC.由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).故D项说法正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为________. 

【解析】设P(x,y),则=(x-3,y+2).

而=(-8,1),

所以解得所以P.

答案:(-5,-1)

6.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则向量a=________,向量b=________. 

【解析】设a=(m,n),b=(p,q),

则有解得

所以a=(-3,4),b=(5,-12).

答案:(-3,4)　(5,-12)

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),试求:(1)+;(2)-.

【解析】因为A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),

所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4).

(1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4).

(2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9).

8.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).

(1)求线段BD的中点M的坐标;

(2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求λ与y的值.

【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),

所以所以所以B(3,1).

同理可得D(-4,-3),

设BD的中点M(x2,y2),则x2==-,y2==-1.

所以M.

(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),

又=λ(λ∈R),所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ),所以

所以

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