数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课后测评

这是一份数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课后测评，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测二十二　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为a,则它的表面积为 (　　)A.3a2+6ah　　　　　   B.a2+6hC.4a2+6ah       D.a2+6ah【解析】选A.柱体的表面积是侧面积加底面积,据正六棱柱的性质,得其表面积为S侧+2S底=3a2+6ah.2.已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B1-ABC的体积为              (　　)A.　　　   B.　　　    C.　　　　 D.【解析】选D.V=Sh=××3=. 3.底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线长为,体对角线长为,则这个棱柱的侧面积是              (　　)A.2    B.4   C.6    D.8【解析】选D.由已知得底面边长为1,侧棱长为=2.所以S侧=1×2×4=8.4.如图,ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA′B′B的体积是 (　　)A.     B.     C.     D.【解析】选C.因为VC-A′B′C′=V柱=,所以VC-AA′B′B=1-=.5.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是              (　　)A.4∶9   B.10∶19   C.7∶19   D.5∶9【解析】选C.设棱台高为2h,上底面面积为S,则下底面面积为9S,中截面面积为4S,==.6.(多选题)下列说法正确的有 (　　)A.多面体的表面积等于各个面的面积之和B.棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的C.沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图相同,表面积相等D.多面体的侧面积等于各个侧面的面积之和【解析】选AD.A正确.多面体的表面积等于侧面积与底面积之和.B错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的,不一定是等腰梯形.C错误.由于剪开的棱不同,同一个几何体的表面展开图可能不是全等形.但是,不论怎么剪,同一个多面体表面展开图的面积是一样的.D正确.多面体的侧面积等于各个侧面的面积之和.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2019·江苏高考)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是________. 【解题指南】考查空间几何体的体积,可通过棱锥和棱柱的体积转化求得.【解析】设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则长方体的体积为abc=120,三棱锥E-BCD的体积为S△BDC×c=×ab×c=abc=10.答案:108.一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是,,,则这个长方体的体积为________,表面积为________. 【解析】设长方体的棱长分别为a,b,c,则三式相乘可知(abc)2=6,所以长方体的体积V=abc=,表面积为S=2+2+2.答案:　2+2+2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,高为3,求它的表面积.【解析】如图,高PO=3,PE是斜高,因为S侧=2S底,所以4··BC·PE=2BC2,所以BC=PE.在Rt△POE中,PO=3,OE=BC=PE,所以9+=PE2,所以PE=2.所以S底=BC2=PE2=(2)2=12,S侧=2S底=2×12=24,所以S表=S底+S侧=12+24=36.10.正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高.【解析】(1)如图,设O1,O分别为上,下底面的中心,过C1作C1E⊥AC于E,过E作EF⊥BC于F,连接C1F,则C1F为正四棱台的斜高.由题意知∠C1CO=45°,CE=CO-EO=CO-C1O1=×(9-3)=3.在Rt△C1CE中,C1E=CE=3,又EF=CE·sin 45°=3×=3,所以斜高C1F===3.所以S侧=(4×3+4×9)×3=72.(2)由题意知S上底+S下底=32+92=90,所以(4×3+4×9)·h斜=32+92=90.所以h斜==.又EF==3,h==.　　　　　　　(35分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.棱长为2的正四面体的表面积是 (　　)A.    B.4    C.4    D.16【解析】选C.每个面的面积为×2×2×=,所以正四面体的表面积为4.2.侧面是正三角形的正三棱锥,体积是,则其表面积为 (　　)A.2    B.6    C.4    D.12【解析】选C.设正三棱锥的棱长为a,则其高h==a,所以V=×a2×a=a3.由a3=,解得a=2.所以S表=4×a2=a2=4.3.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为______ cm2.              (　　) A.36    B.72    C.18    D.108【解析】选B.该棱柱的侧面积S侧=3×6×4=72(cm2).4.四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是              (　　)A.=+        B.=+C.=+        D.=【解析】选C.由条件知,各侧面是全等的等腰梯形,设其高为h′,则根据条件得,消去h′得,4z2(x+y)2+(y-x)2(y+x)2=(x2+y2)2.所以4z2(x+y)2=4x2y2,所以z(x+y)=xy,所以=+.二、填空题(每小题5分,共20分)5.侧面是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的表面积为_______. 【解析】底面边长为a,则斜高为,故S侧=3×a×a=a2.而S底=a2,故S表=a2.答案:a26.一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为__________. 【解析】因为E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,所以棱柱EFCB-E1F1C1B1的体积V=SEFCB×3=S△ABC×3=S△ABC,设图甲中水面的高度为h,则S△ABC×h=S△ABC,所以h=.答案:7.一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器.当x=6 cm时,则该容器的容积为________cm3. 【解析】如图所示,由题意可知,这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形,侧面的斜高PM=5 cm,高PO===4(cm),所以所求容积为V=×62×4=48(cm3).答案:488.如图所示,正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,侧棱长为2,侧面是全等的等腰梯形,则四棱台的表面积等于________,体积等于________. 【解析】因为正四棱台的上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,所以上底面、下底面的面积分别是4,16.因为侧棱长为2,侧面是全等的等腰梯形,所以侧面的高为=,一个等腰梯形的面积为×(2+4)×=3,所以四棱台的表面积为4+16+3×4=20+12.四棱台的高h==,所以四棱台的体积V=×(4++16)×=.答案:20+12　三、解答题(每小题10分,共30分)9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分,求V1∶V2.【解析】设三棱柱的高为h,底面的面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh.因为E,F分别为AB,AC的中点,所以S△AEF=S,V1=h=Sh,V2=Sh-V1=Sh,所以V1∶V2=7∶5.10.若E,F是三棱柱ABC-A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点,且B1E=CF,三棱柱的体积为V,求四棱锥A-BEFC的体积.【解析】如图所示,连接AB1,AC1.设AA1=h,因为B1E=CF,所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积.又因为四棱锥A-BEFC的高与四棱锥A-B1EFC1的高相等,所以VA-BEFC==.又=·h,=·h=V,所以=,所以=-=.所以VA-BEFC=×V=,即四棱锥A-BEFC的体积是.11.已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面面积之和,求棱台的高和体积.【解析】如图,在三棱台ABC-A′B′C′中,取上、下底面的中心分别为O′,O,BC,B′C′的中点分别为D,D′,则DD′是梯形BCC′B′的高.所以S侧=3××(20+30)×DD′=75DD′.又因为A′B′=20 cm,AB=30 cm,则上、下底面面积之和为S上+S下=×(202+302)=325(cm2).由S侧=S上+S下,得75DD′=325,所以DD′=(cm),O′D′=×20=(cm),OD=×30=5(cm),所以棱台的高h=O′O===4(cm).由棱台的体积公式,可得棱台的体积为V=(S上+S下+)=×=1 900(cm3).   关闭Word文档返回原板块