高中数学上教版必修第一册--《数列》测试题（含答案）

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这是一份高中数学上教版必修第一册--《数列》测试题（含答案），共6页。
高中数学--《数列》测试题（含答案）1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A. 2 B. C. D. 3【答案解析】A【分析】直接利用等差数列前n项和的性质求解.【详解】根据等差数列n项和性质：成等差数列，，故公差为，，即，.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质，意在考查学生的计算能力和对于数列性质的灵活运用.　2.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则的最小值为（　　）A．2 B．16 C． D．【答案解析】C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．　3.数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（　　）A． B． C． D．【答案解析】B【考点】数列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）两式相减得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=••…•=•••…=，∴an=a1=．当n=1时，上式也成立．故an=．故选：B．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题．　4.已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　）A．0 B． C． D．【答案解析】B【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．　5.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（　　）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1【答案解析】A【考点】等比数列的前n项和．【分析】在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛an﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时， ==4．∴a12+a22+…+an2==．故选：A．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．　　6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）A．15 B．7 C．8 D．16【答案解析】A【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．　7.数列0，，，，，…的通项公式为（　　）A． B．C． D．【答案解析】C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1•，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题．　8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＜0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（　　）A． B．C． D．【答案解析】C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再结合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得结论．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，则＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．　9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．【答案解析】A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．　10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（　　）A．13 B．35 C．49 D．63【答案解析】C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．