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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）教课内容课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）教课内容课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了一新课引入，二新课讲解，三课堂小结，四作业等内容，欢迎下载使用。
我们知道函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？我们将用两节课的时间继续学习函数模型的应用，这节课我们主要探究利用已知的函数模型解决实际问题．
（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万，根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950年－1959年期间的具体人口增长模型． （2）利用（1）中的模型计算1951年到1958年各年末的人口总数．查阅国家统计局网站公布的我国在1951年至1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符． （3）以（1）中模型做预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？
追问2：如果1950记为第1年，1959年是第几年？1950年到1959年经过了几年？
追问2：如果1950记为第1年，1959年是第几年？1950年到1959年经过了几年？ 1959年是第10年．1950年1959年到经过了9年．
问题2 如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？
问题2 如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？ 利用我们确定的人口增长模型求得我国各年末人口总数，再与国家统计局网站公布的各年末的实际人口总数相比较检验所得模型与实际人口数据是否相符．
相比较知所得模型与实际人口数据基本相符．
问题４ 事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？
问题４ 事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？ 因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大的矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题． 这个例题是利用已知的函数模型解决实际问题．在用已知函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．
例2 2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现．这里的巨型城址面积近630万平方米，包括古城，水坝和多处高等级建筑．良渚古城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝．它对研究中华五千年文明的起源具有重要参考价值.
问题6 什么是“半衰期”？
问题6 什么是“半衰期”？ 我们在指数函数的概念一节的问题2中涉及过“半衰期”的问题．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
本节课我们尝试利用已知函数模型解决实际问题，重在通过运算推理求解模型，并将得到的函数模型用于描述实际问题的变化规律，从而解决有关问题，感受了利用函数模型解决实际问题的过程．
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．
问题８ 本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？
问题８ 本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？ 本节课主要感受了确定参数、计算求解，验证结果三个环节．
通过高中数学课程的学习，我们应有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题， 积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用， 提升应用能力、实践能力，增强创新意识和科学精神．
已知1650年世界人口为５亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%， （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么 时候世界人口是1970年的2倍？ （2）实际上，1850年前世界人口就超过了10亿，而2004年世界人口还没 有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
我们知道函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？我们将用两节课的时间继续学习函数模型的应用，这节课我们主要探究利用已知的函数模型解决实际问题．
（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万，根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950年－1959年期间的具体人口增长模型． （2）利用（1）中的模型计算1951年到1958年各年末的人口总数．查阅国家统计局网站公布的我国在1951年至1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符． （3）以（1）中模型做预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？
追问2：如果1950记为第1年，1959年是第几年？1950年到1959年经过了几年？
追问2：如果1950记为第1年，1959年是第几年？1950年到1959年经过了几年？ 1959年是第10年．1950年1959年到经过了9年．
问题2 如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？
问题2 如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？ 利用我们确定的人口增长模型求得我国各年末人口总数，再与国家统计局网站公布的各年末的实际人口总数相比较检验所得模型与实际人口数据是否相符．
相比较知所得模型与实际人口数据基本相符．
问题４ 事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？
问题４ 事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？ 因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大的矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题． 这个例题是利用已知的函数模型解决实际问题．在用已知函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．
例2 2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现．这里的巨型城址面积近630万平方米，包括古城，水坝和多处高等级建筑．良渚古城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝．它对研究中华五千年文明的起源具有重要参考价值.
问题6 什么是“半衰期”？
问题6 什么是“半衰期”？ 我们在指数函数的概念一节的问题2中涉及过“半衰期”的问题．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
本节课我们尝试利用已知函数模型解决实际问题，重在通过运算推理求解模型，并将得到的函数模型用于描述实际问题的变化规律，从而解决有关问题，感受了利用函数模型解决实际问题的过程．
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．
问题８ 本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？
问题８ 本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？ 本节课主要感受了确定参数、计算求解，验证结果三个环节．
通过高中数学课程的学习，我们应有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题， 积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用， 提升应用能力、实践能力，增强创新意识和科学精神．
已知1650年世界人口为５亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%， （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么 时候世界人口是1970年的2倍？ （2）实际上，1850年前世界人口就超过了10亿，而2004年世界人口还没 有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
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