2022江西省重点中学协作体高三2月第一次联考试卷数学（理）含答案

这是一份2022江西省重点中学协作体高三2月第一次联考试卷数学（理）含答案，共9页。试卷主要包含了直线l过点且与圆C，如右图所示，椭圆C等内容，欢迎下载使用。
江西省重点中学协作体2022届高三第一次联考数学(理科)试卷2022.2考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝log2(x＋1)}，B＝{x∈Z|x－1≤1}，则A∩B＝A.{x|1<x<2}     B.{x|0≤x<2}     C.{0，1}     D.{0，1，2}2.若复数a2－4＋(a＋2)i(a∈R)为纯虚数，则复数z＝4－ai在复平面所对应的点在A.第一象限     B.第二象限     C.第四象限     D.第一或第四象限3.设a＝tan92°，b＝π2，c＝eπ，则a，b，c的大小关系是A.c>a>b     B.c>b>a     C.a>c>b     D.b>a>c4.“a＝－1”是“直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件5.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音，若所有声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m))满足d(x)＝10lg。火箭发射时的声强级约为140dB，人交谈时的声强级约为50dB，那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为A.109     B.1010     C.1011     D.10126.直线l过点(，3)且与圆C：x2＋(y－2)2＝4相切，则直线l的倾斜角的大小为A.30°或120°     B.60°或150°     C.30°     D.120°7.已知向量，，||＝，＝(－3，4)，若在上的投影为－，则|3－2|＝A.169     B.13     C.196     D.148.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的图象经过点(0，－2)，相邻两个对称中心的距离为，且∀x∈R，f(x)≤|f()|，则函数f(x)的解析式为A.f(x)＝4sin(2x－)         B.f(x)＝4sin(x－)C.f(x)＝2sin(2x－)     D.f(x)＝2sin(x－)9.2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会上宣布，中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。“碳达峰"“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式，推动资源循环利用，提高资源利用效率，与我们每一个人都有关，为了更好的宣传“碳中和”相关工作，国家相关部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴A，B两地指导工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为A.      B.     C.     D.10.如右图所示，椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)与C相交于M，N两点，若M，F1，N，F2四点共圆(其中M在第一象限)，且直线NF2倾斜角不小于，则椭圆C的实轴长的取值范围是A.[＋1，2)     B.[＋1，4)     C.(2，＋1]     D.(2，2]11.已知O是三角形ABC的外心，若，且2sinB＋sinC＝，则实数m的最大值为A.     B.     C.     D.12.已知函数f(x)＝2(a＋2)e2x－(a＋1)xex＋x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，则的值为A.3     B.6     C.9     D.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.己知实数x，y满足不等式组，则z＝3x＋4y－4的最大值为            。14.冰球是一种冰上运动项目，也是冬奥会的比赛项目之一。冰球球员身高不仅影响球杆长度，而且由于比赛过程中球员经常发生肢体上的碰撞与冲突，故选拔运动员时对球员身高有一定的要求。在一次选拔冰球运动员过程中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为：记录的平均身高为178cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为            。15.已知(2x－1)100＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a100x100，记n＝a1＋2a2＋3a3＋…………＋100a100，则n＝            。16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面α，则下列说法正确的是            。①若N为DD1中点，当AM＋MN最小时，＝1－②当点M与点C1重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大；③直线AB与平面α所成角的余弦值的取值范围为[，]④若点M为CC1的中点，平面α过点B，则平面α截正方体所得截面图形的面积为18；⑤当点M与点C重合时，四面体AMD1B1内切球表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)近日双减政策不断落实，其中增加中学生体育锻炼时间一项引发关注，现调查某中学高一学生对此政策的看法，其中男学生600人，女学生300人。现对男生姓采用分层抽样共抽取90人，调查结果显示男生支持人数是女生支持人数的3倍，男生不支持人数与女生不支持人数相等。(1)补充下列表格，并判断是否有99%的把握认为支持增加中学生体育锻炼时间与性别有关？(2)根据调查结果的数据分析，若将频率视为概率，在全校高一支持增加中学生体育锻炼时间的学生中随机抽取4人。记抽取男生的人数为x，求X的分布列和期望。参考公式：18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足。(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，G是线段PC上靠近C的三等分点，H为CD中点，其中AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAD＝60°，PA＝PB＝。(1)求证：PA//平面BGH；(2)求锐二面角A－GD－P余弦值。20.(本小题满分12分)己知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，P为C上的动点，Q为P在动直线y＝t(1<0)上的投影。当△PQF为等边三角形时，其面积为。(1)求C的方程；(2)设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆交于A，B两点，直线OQ与线段AB交于点M。试问：是否存在t，使得△QMA和△QMB的面积相等恒成立？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋sinx＋x，g(x)＝ax2＋3x＋1。(1)求f(x)在x＝0处的切线方程；(2)当x≥0时，f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系点P的极坐标为(2，)，直线l经过点P，且倾斜角为。(1)写出曲线C的极坐标方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；(2)设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|。(1)解不等式f(x)≤2x＋2；(2)设函数f(x)的最小值为t，若a>0，b>0，且a＋b＝t，求的最小值。