2022绵阳南山中学高二上学期期中考试数学（文）含答案

绵阳南山中2021年秋季高2020级半期考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡收回.

第I卷（选择题）

一､选择题

1. 直线的倾斜角是（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）

A. 2 B. －2 C.  D.

【2题答案】

【答案】B

3. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1)

【3题答案】

【答案】D

4. 已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直线的方程为（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】A

5. 已知直线，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（）

A.  B.

C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 抛物线的焦点到直线的距离（）

A.  B.  C. 1 D. 2

【6题答案】

【答案】B

7. 已知抛物线焦点为，，是上一点，，则（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【7题答案】

【答案】A

8. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】D

9. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

【9题答案】

【答案】B

10. 若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则该圆的一般方程为()

A.  B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】A

11. 已知圆与圆有3条公切线，则（）

A.  B. 或 C.  D. 或

【11题答案】

【答案】B

12. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（）

A.  B. 24 C.  D. 16

【12题答案】

【答案】D

第II卷（非选择题）

二､填空题

13. 空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|＝____．

【13题答案】

【答案】3

14. 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点坐标是______.

【14题答案】

【答案】(2,3)

15. 如图，已知为椭圆的左焦点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的一点，当，为椭圆的中心）时，则椭圆的离心率为___________.

【15题答案】

【答案】

16. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为___________米（精确到0.1米）

【16题答案】

【答案】

三､解答题

17. 已知抛物线的焦点为.

（1）求.

（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.

【17题答案】

【答案】（1）4；（2）16.

18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

（1）求线段的垂直平分线方程；

（2）求圆的标准方程.

【18~19题答案】

【答案】（1）

（2）

19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，其中且，轴､轴被圆截得的弦分别为，.

（1）求证：的面积为定值，并求出这个定值；

（2）设直线与圆交于，两点，若，求圆的标准方程.

【19~20题答案】

【答案】（1）证明见解析，定值为4

（2）

20. 已知直线的方程为，直线的方程为.

（1）设直线与的交点为，求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

（2）设直线的方程为，若直线与，不能构成三角形，求实数的取值的集合.

【20~21题答案】

【答案】（1）或

（2）

21. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

【21题答案】

【答案】(1) y=x–1,(2)或．

22. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

【22题答案】

【答案】（1）（2）