高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 椭圆及其标准方程同步练习一、选择题若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是    A.  B.  C.  D. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为    A.  B.  C.  D. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的公共点，若，则的离心率是    
 A.  B.  C.  D. 若椭圆的离心率是，则m的值等于    A.  B.  C. 或3 D. 或3已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点．在中，若有两边之和是10，则第三边的长为      A. 6 B. 5 C. 4 D. 3已知，为椭圆的左、右焦点，B为椭圆C的短轴的一个端点，直线与椭圆C的另一个交点为若为等腰三角形，则   A.  B.  C.  D. 3过椭圆的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于点A，若则C的离心率为        A.  B.  C.  D. 若椭圆C：的右焦点坐标是，长轴长是4，则椭圆的标准方程为A.  B.  C.  D. 已知经过椭圆的右焦点的直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为    A. 36 B. 25 C.  12 D. 24方程表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分不必要条件是（ ）A.  B.  C.  D. 设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则的值是   A. 2 B.  C. 4 D. 已知椭圆分别过点和点，则该椭圆的焦距为（ ）A.  B. 2 C.  D. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ）A.  B. 4 C.  D. 若点M到两定点，的距离之和为2，则点M的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 直线
C. 线段 D. 线段的中垂线．二、填空题过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为          ．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是______．椭圆的左右焦点为，，，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为______．已知两定点和，动点在直线l：上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为________．三、解答题已知椭圆C：的离心率为，且过定点．求椭圆C的方程．已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过点P？若存在，求出点P的坐标和的面积的最大值；若不存在，请说明理由．



 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点处时，点Q的坐标为．
求椭圆C的标准方程；设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且时，求直线BM的方程．






 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为
求椭圆C的方程；
设过定点的直线l与中的椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．






 已知椭圆C：，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为
Ⅰ求椭圆C的离心率；
Ⅱ若点在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值．




 答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，
，解得：．
故选B．
2.【答案】C
【解答】
解：设弦两端点为，
根据题意可得，，
则
得 ，
即直线为，化简得，
故选C．
3.【答案】C
【解答】
解：设椭圆的标准方程为：，右焦点为，
由题意，是双曲线与椭圆的公共焦点可知，
，
由双曲线的定义可知：，，
由椭圆的定义可知：，所以，
的离心率是．
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：当，即时，焦点在y轴上

求得
当时，即时，焦点在x轴上

，求得．
故选C．
5.【答案】A
【解答】解：由椭圆定义知，两式相加得，
即的周长为16．
又因为在中，两边之和是10，
所以第三边的长度为．
6.【答案】A
【解答】解：设，由椭圆的定义可得．
由题意可知，，
由于是等腰三角形，则，即，
所以，所以，，因此．
故选A
7.【答案】D
【解答】
解：过椭圆的左焦点的直线过C的上端点，且与椭圆相交于点A，
若，设，
则，
所以，
又A在椭圆上，
则，解得，
则．
故选D．
8.【答案】A【解析】解：由题设知：，，，故椭圆方程为，
9.【答案】D
【解答】
解：椭圆方程为，
长半轴长，
由椭圆的定义可得，
的周长为

，
故选D．
10.【答案】B
【解答】解：方程可变形为，
若表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解得．
易知，
所以是的充分不必要条件．
故选B．
11.【答案】C
【解答】
解：由题意，设椭圆的右焦点为，连接，．
因为，，所以四边形是平行四边形，
所以，所以．
故选C．
12.【答案】C
【解答】
解：由题意可得：，且，
可得：，，，
所以，焦距．
故选：C．
13.【答案】C
 【解析】解：根据题意，椭圆中，，
则椭圆上一点到两个焦点的距离之和为；
14.【答案】C【解析】解：根据题意，两定点，则，
而动点M到两定点和的距离之和为2，
则M的轨迹为线段，
15.【答案】
 【解答】
解：由得焦点坐标为，，
由题意可知：设椭圆方程为：，
将代入椭圆方程得：，
整理得：解得：或，
，椭圆的标准方程．
故答案为．
16.【答案】
【解答】
解：椭圆的标准方程为，，，
设椭圆的右焦点为，
根据椭圆的定义可知，
当取得最大值时，最大，
如图所示：

因为，
当且仅当P，A，三点共线，且在线段PA上时，等号成立，
所以的最大值为：．
故答案为：．
17.【答案】20
【解答】
解：椭圆的左右焦点为，，，离心率为，
，解得，，，
过的直线交椭圆于A、B两点，
的周长为．
故答案为：20．
18.【答案】
【解答】解：设点A关于直线l的对称点为，则有解得，，则，易知的最小值等于，因此椭圆C的离心率的最大值为．
19.【答案】解：由已知可得，解得
椭圆C的方程为；
由，消y得，
设，，则、是方程的两根，
，
设，则，



假设在y轴上存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点，
则，即．
即对任意恒成立，
，
此方程组无解，
不存在定点满足条件．
20.【答案】解：由，，
得直线NQ的方程为．令，得点B的坐标为．
所以椭圆的方程为．将点N的坐标代入，
得，解得．所以椭圆C的标准方程为．设线法  设直线BM的斜率为，
则直线BM的方程为．
在中，令，得，
而点Q是线段OP的中点，所以．
所以直线BN的斜率．联立
消去y，得，解得．
用2k代替k，得．又，所以，得．故，
又，解得．
所以直线BM的方程为．
21.【答案】解：由已知得 ，，解得，
椭圆C的方程为．
直线l方程为，将其代入，
得，
设，，
，解得，
由根与系数的关系，得，
为锐角，
，
，
，
，
化简得，
解得，
由且，
解得
 22.【答案】解：Ⅰ由题意，得，
则，结合，得，即，
亦即，结合，解得．
所以椭圆C的离心率为．
Ⅱ由Ⅰ得，则．
将代入椭圆方程，解得．
所以椭圆方程为．
易得直线OM的方程为．
当直线l的斜率不存在时，AB的中点不可能在直线上，故直线l的斜率存在．
设直线l的方程为，与联立，
消y得，
所以
．
设，，
则，．
由，
得AB的中点，
因为N在直线上，
所以，解得．
所以，得，且，



．
又原点O到直线l的距离，
所以

．
当且仅当，时等号成立，符合，且．
所以面积的最大值为：．