浙教版1.3平行线的判定课后测评

    浙教版数学七年级下册

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一、单选题

1．如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（　　）

A．∠1+∠2=180º B．∠1=∠3

C．∠2+∠4=180º D．∠1=∠4

【答案】A

【解析】根据平行线的判定方法结合图形特征依次分析各选项即可作出判断。

A．∠1+∠2=180º，一定能得到a//b，本选项正确；

B．∠1=∠3，C．∠2+∠4=180º，能得到c//d，

D．∠1=∠4无法证得a//b，故错误。

2．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3

C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4

【答案】B

【解析】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2.

B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）.

C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2.

D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2.

3．下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误； 

B、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误；

C、∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误．

4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）． 

①②③④

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

【答案】A

【解析】解：①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；

②∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；

③∠A=∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；

④∠C+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．

5．如图所示，下列条件中，不能判断l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3

C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

【答案】B

【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

6．下列说法错误的结论有（　　）

（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则与互余，（4）同位角相等．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【答案】C

【解析】两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；

∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°，∴（3）正确；只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．故错误的有3个．故选C．

7．下列命题中正确的有（　　）

①相等的角是对顶角；     ②若a∥b，b∥c，则a∥c；        ③同位角相等； 　　④邻补角的平分线互相垂直．

A．0个  B．1个 C．2个  D．3个

【答案】C

【解析】①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选：C．

8．如图，有以下四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判定AB∥CD的条件有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：①可判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

②可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不能判定AB∥CD；

③可判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

④可判定AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

所以①③④都可以判定AB∥CD，

二、填空题

9．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是　     　．  

【答案】平行

【解析】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，

∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°，

∴（x+36°）：x=3：2，

∴x=72°，x+36°=108°，

∵72°+108°=180°即同旁内角互补．

∴这两条直线的位置关系是平行，

∴答案为：平行．

10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　     　 ．

【答案】15°　

【解析】解：∵∠1=120°，

∴∠3=60°，

∵∠2=45°，

∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．

11．如图，能判断AD∥BC的条件是　                 　（写出一个正确的就可以）． 

【答案】∠1=∠3或∠5=∠B

【解析】解：∵∠1=∠3， 

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

∵∠5=∠B，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　     　度.

【答案】5

【解析】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.

∵OD′∥AC，

∴∠BOD′=∠A=70°.

∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.

∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.

13．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据　                         　

【答案】同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，

∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

14．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是　                                                                       　.

【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行

【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.

15．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=　     　 度时，a∥b．

【答案】50

【解析】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：

如图所示：

∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，

当∠2=50°时，∠2=∠3，

∴a∥b；

16．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是　                       　。

【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，

∴∠BAD=∠ADC=30°，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

三、解答题

17．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？ 

【答案】解：这个零件合格． 

理由如下：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，

∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，

∴AB∥CD，

∴这个零件合格．

【解析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格． 

18．如图，已知 ， ， ，则 与 平行吗？为什么？ 

【答案】解： .  

理由：因为 ，所以 .

因为 ， ，

所以 .

因为 ， ，

所以 ，所以 .

所以 （内错角相等，两直线平行）.

【解析】根据 和 计算出 的值，再由 求得 的大小，在比较了 与 后，易判定出 与 的位置关系.

19．如图，已知 ， ，求证： ． 

【答案】证明： ，  

，

，

，

，

∴ ．

【解析】根据同旁内角，两直线平行的性质，由∠1+∠2=180°得到AB//EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论。

20．如图，∠CAD=60°，∠B=30°，AB⊥AC，求证:  AD∥BC．

【答案】证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，

∴∠B+∠BAD=60°+90°+30°=180°

∴ AD//BC

【解析】证出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD∥BC.

21．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

【答案】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，

∴∠B＝∠ACB，

又∵BC平分∠ACD，

∴∠ACB＝∠DCB，

∴∠B＝∠DCB，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【解析】由已知和三角形外角的性质证∠B＝∠ACB，再由角平分线的定义得出∠ACB＝∠DCB，即可得出结论。

22．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？

【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，

理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，

∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，

即∠ABD=∠CDH，

∴ AB∥CD .

【解析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.