初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用课后测评

浙教版数学七年级下册

           班级：                姓名：             

一、单选题

1．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论： 

① 是方程组的解；

②当 时，x，y的值互为相反数；

③当 时，方程组的解也是方程 的解；

其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．无法确定

【答案】C

【解析】解：关于x，y的方程组 ，解得 ，

① 是方程组的解， ，解得 ，

由 >1， 不是方程组的解；

②当 时， ，x，y的值互为相反数符合题意；

③当 时，

方程组的解为 ，

x+y=3+0=3，

方程组的解也是方程 的解符合题意．

2．现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（　　）

A．129 B．120 C．108 D．96

【答案】D

【解析】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．

由题意可得：，

解得​，

∴3x+6y=96．

∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．

3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。故选D。　

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】解：由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：

．

5．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400

由上可得方程组：

6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可得等量关系：①（1)班得分×5=（5)班得分×6；②1)班得分=（5)班×2-40分，根据等量关系列出方程组即可．

7．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．

8．《九章算术》中记载这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”若设每只雀重x两，每只燕重y两，根据题意可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：设每只雀重x两，每只燕重y两，根据题意可列方程组得 .

9．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，

∵用100块这种板材生产一批桌椅，

∴x+y＝100 ①，

生产了x张桌子，3y把椅子，

∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子，

∴2x＝3y②，

①和②联立得：

，

10．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有 名学生，树苗共有 棵. 根据题意可列方程组（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设共有x名学生，树苗共有y棵.

根据题意可列方程组 .

11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：根据题意可知，x-y=4.5，-y=1

12．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得 ；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得 ，联立可得出方程组 。

二、填空题

13．   2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　     　和　     　.

【答案】2；9

【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，

∵外圆两直径上的四个数字之和相等，

∴①，

∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，

∴②，

联立①②解得： ， ，

∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。

14．某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，  负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分．若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　                 　．  

【答案】

【解析】∵共踢了14场，其中负5场，

∴x+y+5=14；

∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，共得19分．

∴3x+y=19，

故列的方程组为 ，

15．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 元，则多 元；每人出 元，则差 元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有 人，物品的价格为 元，那么根据题意可列出方程组为　              　．  

【答案】

【解析】解：设共有x人，物品价格是y元，根据题意，

可得 ；

16．学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则可列方程组　　                　 ，方程组的解为x=　     　 　，y=　     　 ．

【答案】；20；15

【解析】解：设甲种票x张，乙种票y张，

由题意知，

，

解得x=20，y=15．

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是　                  　.

【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

18．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为　                 　．  

【答案】

【解析】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，

根据题意得： ．

19．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要　     　小时．

【答案】12

【解析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组 ，解得 ，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要 （小时）．

20．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 的值为　     　．

【答案】20

【解析】试题分析：由题意列方程组 ，两式相加得，12x+12y=240， ∴x+y=20.

三、解答题

21．现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.  

【答案】解：设学生有x人，宿舍有y间. 

根据题意得：

解得

答：学生有68人，宿舍有12间.

【解析】先设学生有x人，宿舍有y间，再根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”列出方程组，即可得出答案.

22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

【答案】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：

，解得： ，

则50×（1+5%）=52.5（吨），

150×（1+15%）=172.5（吨），

答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨

【解析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．

23．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？  

【答案】解：设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是x万元、y万元，由题意得： 

解得：

答：甲公司每天收取0.6万元，乙公司每天收取1万元.

【解析】设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

24．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？  

【答案】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆， 

依题意，得：

解得：   .

答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆.

【解析】设A型号客车用了x辆，B型客车用了y辆，根据等量关系：①两种客车共8辆；②A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，刚好坐满，列二元一次方程组，求解即可.

25．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表： 

请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？

【答案】解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3. 

由题意，得： ，

解得： ，

答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3.

【解析】设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3，根据等量关系：①用水量是15m3时，费用35元；②用水量是18m3时，费用是44元，列出方程组，即可求解.