初中数学浙教版七年级下册5.1 分式练习

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5.1分式
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一、单选题
1．如果分式x−3x+1的值等于0，那么x的值是（ ）
A．x=−1B．x=3C．x ≥−1D．x≠3
【答案】B
【解析】解：∵分式x−3x+1的值等于0，
∴x−3=0,x−1≠0
∴x=3
2．若分式 x2−1x−1 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
【答案】A
【解析】解：∵分式 x2−1x−1 的值为0，
∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，
解得：x=﹣1．
3．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（ ）
A．x−1y−1B．x+1y+1C．x2y3D．xx+y
【答案】C
【解析】 解：A、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴10x−110y−1 ，无法化简，故此选项错误；
B、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴10x+110y+1 ，无法化简，故此选项错误；
C、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴(10x)2(10y)3 = x2100y3 ，
∴正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是 x2y3 ，故此选项正确；
D、 10x10x+10y = xx+y ，故此选项错误．
4．在代数式 23x, 1x, 23xy2, 3x+4, 2x2+52x, x2−23 中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】解：代数式 1x, 3x+4, 2x2+52x 是分式，共3个，
5．如果分式 |x|−1x−1 的值为零，那么x等于（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【答案】B
【解析】解：∵分式 |x|−1x−1 的值为零，
∴ ，
解得x=﹣1．
6．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A．a+1a2B．1a+1C．a+1a2−1D．a+1a2+1
【答案】D
【解析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
7．分式 x+a3x−1 中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A．分式的值为零B．分式无意义
C．当a≠- 13 时,分式的值为零D．当a≠ 13 时,分式的值为零
【答案】C
【解析】∵分式值为0，当x=-a时分子=0，
∴3x-1≠0，∴x≠13
∵x=-a
∴a≠-13
二、填空题
8．代数式 1|x|−1 有意义时，x应满足的条件为
【答案】x≠±1
【解析】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
9．使分式 5+xx2−3x+2 有意义的 x 的取值范围是
【答案】x≠1且x≠2
【解析】解：x2-3x+2≠0 即 x≠1 且 x≠2
10．若分式 6m−2 的值是正整数，则m可取的整数有 ．
【答案】3,4,5,8
【解析】解：∵分式6m−2的值是正整数，
∴m-2=1,2,3或6，
∴m=3，4,5,8.
11．分式 x+23 的值为0，则x= 。
【答案】x=-2
【解析】根据题意可得：x+2=0，解得：x=-2.
三、解答题
12．若分式 2xx+2 ﹣1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
【答案】解：∵分式 2xx+2 ﹣1的值是正数，
∴ 2xx+2 ﹣1＞0，解得x＞2或x＜﹣2，
∴当x＞2或x＜﹣2时，分式的值为正数；
∵分式 2xx+2 ﹣1的值是负数，
∴ 2xx+2 ﹣1＜0，解得﹣2＜x＜2
∴当﹣2＜x＜2时，分式的值为负数；
∴当x=2时，分式的值为0
【解析】原式可以化为 x−2x+2 ，分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0．
13．阅读并理解下面解题过程: 因为a为实数，所以a2⩾0，a2+1⩾1，所以0