专题1.1 集合的概念与运算-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

这是一份专题1.1 集合的概念与运算-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案，文件包含专题11集合的概念与运算解析版doc、专题11集合的概念与运算原卷版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。
【考纲要求】
1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
【命题趋势】
1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数．
2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围．
3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算．
4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题．
5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合
【核心素养】
本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．集合的有关概念
(1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．
(2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3) 元素与集合的两种关系：属于，记为eq \a\vs4\al(∈)；不属于，记为eq \a\vs4\al(∉).
(4) 五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1) 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2) 真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA.
AB⇔ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A⊆B，,A≠B.))既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.
(3) 集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
两集合相等：A＝B⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A⊆B，,A⊇B.))A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．
(4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
3．集合间的基本运算
(1) 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3) 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.
【素养清单•常用结论】
(1) 子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.
(2) 交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3) 并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.
(4) 补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A.
(5) 含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．
(6) 等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.
【真题体验】
1.（2019·全国Ⅰ卷理1）已知集合，则=( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
.
2.（2019·全国Ⅰ卷文2）已知集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
3.（2019·全国Ⅱ卷理1）设集合A=，B=，则A∩B=( )
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
【答案】 A
【解析】
4.（2019·全国卷Ⅱ文1）已知集合，，则A∩B=( )
A．(–1，+∞)B．(–∞，2)
C．(–1，2)D．
【答案】C
【解析】
5.（2019·全国卷Ⅲ文、理1）已知集合，则( )
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
6. （2019·天津卷文、理1） 设集合，则( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
7.（2019·浙江卷1）已知全集，集合，，则=( )
A．B．C．D．
【答案】 A
【解析】
【考法拓展•题型解码】
考法一 集合的含义与表示
归纳总结：与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
【答案】 C
【解析】因为A＝{0,1,2}，所以B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2，1,2}．故集合B中有5个元素．
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．eq \f(9,2) B．eq \f(9,8)
C．0 D．0或eq \f(9,8)
【答案】D
【解析】当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝eq \f(9,8).故a的值为0或eq \f(9,8).
考法二 集合的基本关系
归纳总结：
(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
【例2】 (1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．A⊆B D．B⊆A
【答案】D
【解析】由x＋3>0得x>－3，所以A＝{x|x>－3}，所以B⊆A
(2)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
【答案】A
【解析】A＝{x|0≤x≤2}，由A⊆B知a≥2即可
考法三 集合的基本运算
归纳总结：
集合基本运算的求解规律
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解．
(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况．
(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后灵活应用数形结合求解．
【例3】 (1)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,x－1)≤0))))，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝( )
A．(0,4] B．(0,1)
C．(0,1] D．[－4,1]
【答案】B
【解析】因为A＝{x|－4≤x0}，所以A∩B＝(0,1)．故选B．
(2)(2019·黄冈调研)已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x2))的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)＝( )
A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}
C．∅ D．{x|－1＜x＜1}
【答案】A
【解析】由1－x>0得N＝{x|x0得M＝{x|－1