高中数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件ppt

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思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
探究：你能说一说这个问题的特征码？
首先，这个问题里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示。 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同。这两类号码数相加就得到号码的总数。
上述计数过程的基本环节是：(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；(2)分别计算各类号码的个数；(3)各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。
完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有 m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m+n种不同的方法。
注意：两类不同方案中的方法互不相同。
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表：
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析：要完成的事情是“选一个专业”，因为这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所， 在A大学中有5种专业选择方法， 在B大学中有4种专业选择方法， 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为： N=5+4=9
变式：如果数学也是A大学的强项专业，那么这名同学可能的专业选择有多少种？
探究1：如果完成一件事有三类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
探究2：如果完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
N=m1+m2+m3+…+mn
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
分析：要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案，所以符合分类加法计数原理的条件。
解：从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分类加法计数原理，不同取法的种数为： N=4+3+2=9
思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,…,A9,B1,B2，…的方式给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码？
要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一个问题的要求不同。在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤。用下图所示的方法可以列出所有可能的号码。
探究3：你能说一说这个问题的特征吗？
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成。因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的。
上述计数过程的基本环节是：(1)确定所分步骤，根据问题条件先确定字母，后确定数字两步；(2)分别计算各步号码的个数；(3)各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数。
完成一件事有两个步骤，做第1步有 m 种不同的方法，在第2步中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m×n种不同的方法。
注意：无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数。
例3 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可以分两个步骤：第1步，选男生；第2步，选女生.
探究4：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
探究5：如果完成一件事有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
N=m1×m2×m3×…×mn
例4 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
分析：要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书”，可以分三个步骤完成。
解：从书架上的每一层取1本书，分三个步骤： 第1步是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2步是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3步是从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为： N=4×3×2=24
两个计数原理的区别与联系：