专题5.2 等差数列及其前n项和-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

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【考纲要求】
1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
【命题趋势】
1. 利用公式求等差数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明数列是等差数列．
2．利用等差数列性质求等差数列指定项(或其项数)、公差；利用等差数列的单调性求前n项和的最值
【核心素养】
本讲内容主要考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中项．
在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项.
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝eq \f(na1＋an,2).
3．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
(1)an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d>0时，数列为递增数列；当d0，d0，d0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝( )
A．6 B．7
C．10 D．9
6．(2019·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝eq \f(3,2)，Sk＝－12，则正整数k＝________.
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1