专题6.6 直接证明、间接证明、数学归纳法-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

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第六篇 不等式、推理与证明
专题6.6直接证明、间接证明、数学归纳法
【考纲要求】
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点
3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
【命题趋势】
1.直接证明与间接证明一般考查以不等式、数列、解析几何、立体几何、函数、三角函数为背景的证明问题.
2.数学归纳法一般以数列、集合为背景，用“归纳—猜想—证明”的模式考查.
【核心素养】
本讲内容主要考查逻辑推理和数学运算的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．直接证明
(1)综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：―→―→―→…―→(其中P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)．
(2)分析法
①定义：从要证明的__结论__出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．
②框图表示：―→―→―→…―→.
2．间接证明
间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．
(1)反证法的定义
一般地，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题的成立，这样的证明方法叫作反证法．
(2)用反证法证明的一般步骤
①反设——假设原命题的结论不成立；
②归谬——根据假设进行推理，直到推理中出现矛盾为止；
③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．
用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用框图表示为
―→―→―→
【真题体验】
1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
3.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．
4．下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b