专题8.3 圆的方程-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

这是一份专题8.3 圆的方程-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案，文件包含专题83圆的方程解析版doc、专题83圆的方程原卷版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.掌握确定圆的几何要素．
2.掌握圆的标准方程与一般方程．
3.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
4.会简单应用空间两点间的距离公式.
【命题趋势】
圆的方程，利用圆的性质求解最值
【核心素养】
本讲内容主要考查数学运算、直观想象的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．圆的定义及方程
标准方程强调圆心坐标为(a，b)，半径为r.
(1)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；
(2)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．
2．点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＞)r2.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＝)r2.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＜)r2.
【素养清单•常用结论】
(1)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF＞0.))
(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
【真题体验】
1．已知点A(1，－1)，B( －1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq \r(2)
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
【答案】A
【解析】 因为圆心为(0,0)，半径r＝eq \f(1,2)＝eq \r(2)，所以圆的方程为x2＋y2＝2.
2．方程x2 ＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(2))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)，＋∞))
B．(－∞，－2eq \r(2))∪(2eq \r(2)，＋∞)
C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
D．(－∞，－2eq \r(3))∪(2eq \r(3)，＋∞)
【答案】B
【解析】 因为方程表示圆，则m2＋(－2)2－4×3>0，所以m2eq \r(2).
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a满足的条件是( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1
C．a＞1或a＜－1 D．a＝±1
【答案】A
【解析】点(1,1)在圆内，所以(1－a)2＋(1＋a)2