（北京卷）2022年中考数学第一次模拟考试·

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2022年中考数学第一次模拟考试（北京卷）数  学 考生须知  本试卷共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。  在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。  试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。  在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。  考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)。1．如图是某几何体的三视图，该几何体是　　A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体2．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．如图所示，直线，，，则的大小是　　A． B． C． D．   4．如图，经过旋转或轴对称得到△，其中绕点逆时针旋转的是　　A．B． C．D．5．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．6．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是　　A． B． C． D．7．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是　　A． B． C． D．      8．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动．在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为（秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是　　A． B． C． D．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．10．因式分解：　　．11．如图，在内接四边形中，若，则　　．12．方程的解是 　　．13．如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 　　．14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57915．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则　　（填“”、“ ”、“ ”中的一个）．16．以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图．若，则　　． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．     18．解不等式组：．     19．已知，求代数式的值．      20．如图，点、、、在同一直线上，，，．（1）求证；（2）若，，求的度数．     21．已知：如图，中，，．求作：线段，使得点在线段上，且．作法：①以点为圆心，长为半径画圆；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点（不与点重合）；③连接交于点．线段就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．，点在上．点在上，　　（填推理的依据）．，　　．  22．如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，，时，求的长．      23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，点．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点，点为点关于原点的对称点，点是反比例函数图象上的一点，当时，请直接写出点的坐标．     24．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵124211（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．25．如图，在中，，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，连结．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．26．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）函数，若，，，为此二次函数图象上的两个不同点，①若，则，试求的值；②当，对任意的，都有，试求的取值范围．         27．在中，，．点是内动点，连接，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，延长与射线交于点（点与点不重合）．（1）依题意补全图1；（2）探究与的数量关系为　　；（3）如图2，若平分，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．   28．平面直角坐标系中，我们把两点，，，的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和叫做点与点之间的勾股值，记为，即．（1）已知，点，，，，直接写出，的值；（2）若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标；（3）已知，点是满足条件的所有点所组成图形上的任意一点，是半径为的上的任意一点，表示的最小值．若，直接写出半径的取值范围．