专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2022年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断1
题型二 全称命题与特称命题3
题型三 由命题的真假确定参数的取值范围4
二、高效训练突破5
一、题型全归纳
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
【题型要点】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
【例1】(2020·惠州调研)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例2】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2，q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
【例3】(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题
①p∨q ②﹁p∨q ③p∧﹁q ④﹁p∧﹁q
这四个命题中，所有真命题的编号是( )
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
题型二 全称命题与特称命题
【题型要点】
1.全称命题与特称命题的否定
①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；
②否定结论：对原命题的结论进行否定．
2.全称命题与特称命题真假的判断方法
【例1】(2020·西安模拟)命题“∀x＞0，eq \f(x,x－1)＞0”的否定是( )
A．∃x＜0，eq \f(x,x－1)≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，eq \f(x,x－1)≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
【例2】 (2020·河南八所重点高中第二次联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则﹁p为( )
A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B
C．∃f(x)∈A，|f(x)|∉B D．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B
题型三 由命题的真假确定参数的取值范围
【题型要点】根据命题的真假求参数取值范围的解题策略
(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围．
(2)与全称命题或特称命题真假有关的参数的值或范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．
【例1】已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【例2】(2020·开封一模)已知p：存在x0∈R，mxeq \\al(2,0)＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为__________．
【例3】(2020·安徽江淮十校第三次联考)若命题“∀x∈，1＋tan x≤m”的否定是假命题，则实数m的取值范围是________．
二、高效训练突破
一、选择题
1.(2020·北京朝阳期中)已知命题p：∀x∈R,2x＞0；命题q：在曲线y＝cs x上存在斜率为eq \r(2)的切线，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧(¬q)是真命题 D．(¬p)∧q是真命题
2．(2020·忻州二中期末)已知命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若eq \f(a,c2)＞eq \f(b,c2)，则a＞b，那么( )
A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真
C．p真q假 D．p，q均为假
3.(2020·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．∅
4．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为( )
A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列
C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列
5.(2020·河北唐山第一次模拟)已知命题p：f(x)＝x3－ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)＝xcs x的图象关于y轴对称．则下列命题为真命题的是( )
A．﹁p B．q
C．p∧q D．p∧(﹁q)
6.(2020·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )
A．p为假命题 B．﹁q为真命题
C．p∨q为真命题 D．p∧q为假命题
7.已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)，则其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8.下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
B．若命题p：存在x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0＋1<0，则﹁p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0
C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件
D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假
9.(2020·湖南株洲二模)已知命题p：∀x>0，ex>x＋1，命题q：∃x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)
10．(2020·西安模拟)下列各组命题中，满足“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘﹁q’为真”的是( )
A．p：y＝eq \f(1,x)在定义域内是减函数；q：f(x)＝ex＋e－x是偶函数
B．p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件
C．p：x＋eq \f(9,x)的最小值是6；q：直线l：3x＋4y＋6＝0被圆(x－3)2＋y2＝25截得的弦长为3
D．p：抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2，0)；q：过椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左焦点的最短的弦长是3
二、填空题
1．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.
2.若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1”，则命题p可写为____________________．
3.已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝________．
4．(2019·甘肃高台一中第三次检测)设p：∃x∈，使函数g(x)＝lg2(tx2＋2x－2)有意义．若¬p为假命题，则实数t的取值范围为________．
5．(2019·黄冈中学期中)下列结论：
①若命题p：∃x∈R，sin x＝－1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0；则命题p∧(¬q)是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq \f(a,b)＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中正确结论的序号为________．
6.若∃x0∈，使得2xeq \\al(2,0)－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．
7．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2eq \r(2)x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(﹁q)是真命题，则实数a的取值范围是________．
三 解答题
1．(2019·忻州二中期中)已知a＞0，命题p：函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减；命题q：∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0.若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
2.已知命题p：∃x∈[0,2]，lg2(x＋2)＜2m；命题q：关于x的方程3x2－2x＋m2＝0有两个相异实数根．
(1)若(¬p)∧q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
3.(2019·岳阳一中月考)已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题为真
否定为假
假
存在一个对象使命题为假
否定为真
特称命题
真
存在一个对象使命题为真
否定为假
假
所有对象使命题为假
否定为真