2022-2023学年人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（word版 含答案）

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人教A版（2019）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.设，则（    ）A.最大值是7 B.最小值是7 C.最大值是 D.最小值是2.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.3.已知，，则3xy的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.44.若，则的（    ）A.最小值为0  B.最大值为4C.最小值为4  D.最大值为05.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为(   )A.40 B. C.42 D.6.某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（    ）A．1 B． C． D．27.若，则不等式的解是(   )A. B. C.或 D.或8.若，则的最小值为(   )A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题9.若，且，则的最小值为__________.10.若关于的不等式的解集是，那么等于___________.11.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费(单位：万元)与x成正比；若在距离车站4 km处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？12.在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________．13.若不等式的解集为，则实数________，_______.三、解答题14.已知函数的最小值为m.(1)求m；(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.15.求解下列各题：（1）求的最大值；   （2）求的最小值.16.回答下列问题：(1)比较与的大小.(2)比较与的大小.17.已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
参考答案1.答案：C解析：由题设，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴最大值是.故选：C.2.答案：C解析：解：，
，
，
，，
，
，
，即，
，解得或，
原不等式的解集是：.
故选：C.
根据可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，进而得出，然后解出x的范围即可.
本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题.3.答案：C解析：由题，，即，则，所以，又，所以，所以3xy最大为3.4.答案：D解析：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值0，故选：D．5.答案：D解析：本题考查基本不等式的应用..又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.6.答案：C解析：由题意知，故，由可知.∴ 建造费用，()，则.当时，，时，.当时，该容器的建造费用最小.故选：C.7.答案：A解析：，不等式的解集是.故选A.8.答案：B解析：因为，所以，因此，当且当，即时，等号成立.故选：B.9.答案：解析：，当且仅当时，等号成立.10.答案：81解析：因为关于的不等式的解集是，所以1,3是方程的根，故，解得，，所以，故答案为：81 11.答案：建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8万.解析：设，，当时，，，，，，.两项费用之和为.当且仅当时，即当时等号成立.答：应将这家仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8万.12.答案：解析：由题意知，不等式等价于，对任意实数x恒成立.,,解得,实数a的最大值为.13.答案：，解析：不等式的解集为，，解得.14.答案：(1).(2)最小值为.解析：(1)因为可知在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值，最小值为4，即.(2)由(1)知，可得.又a，b，c为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.15.答案： (1)(2) 8解析：(1) 当且仅当 即 时取等号， 此时取得最大值;
( 2) ，则 , 当且仅当 即 时取等号，此时取得最小 值 8 . 16.答案：(1)(2)，当且仅当且时取到等号.解析：(1).因为，所以，所以，所以.(2)因为
，
所以，当且仅当且时取到等号.17.答案： (1)见解析(2) 见解析解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立；(2)要使,
只至至,左边 则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立.